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Un altro modo per scrivere una combinazione di n elementi, r alla volta , è usare la Notazione Binomiale (Distribuzione Binomiale), spesso descritta come "n sceglie r".
===CountingRegole Rulesdi conteggio===
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;Regola 1
:Se qualche K reciprocamente escluso e esaustivo
:Se
If any one of K mutually exclusive and exhaustive events can occur on each of N trials, thereci aresono KN differentsequenze sequencesdifferenti thatche maypossono resultrisultare fromda aun setinsieme ofdi suchqueste trialsprove.
:ExampleEsempio: FlipLancia auna coinmoneta threetre timesvolte, findingtrova theil numbernumero ofdelle possiblesequenze sequencespossibili. N=3, K=2, thereforequindi, KN =(2)(3)=6
;Regola 2
:IfSe K1, K2, ....KN aresono thei numbersnumeri ofdi distincteventi eventsdistinti thatche canpossono occurverificarsi on trialsin 1,....N prove in auna seriesserie, theil numbernumero ofdi differentdiverse sequencessequenze ofdi N eventseventi thatche canpossono occurverificarsi isè (K1)(K2)...(KN)
:ExampleEsempio: FlipLancia auna coinmoneta ande rollun a diedado, findingtrova theil numbernumero ofdi possiblepossibili sequencessequenze. ThereforeQuindi, (K1)(K2) = (2)(6) = 12
;Regola 3
:The number of different ways that N distinct things may be arranged in order is N! = (1)(2)(3)....(N-1)(N), where 0! = 1. An arrangement in order is called a permutation, so that the total number of permutations of N objects is N! (the symbol N! Is called N-factorial)
:ExampleEsempio: ArrangePosiziona 10 itemsoggetti in orderordinatamente, findingtrova theil numbernumero ofdi possiblemodi wayspossibili. ThereforeQuindi, 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3628800
;Regola 4
:TheIl numbernumero ofdi waysmodi ofdi selectingselezionare ande arrangingordinare r objectsoggetti from amongtra N distinctdiversi obejectsoggetti isè: N!/(N-r)! [nPr]
:ExampleEsempio: pickPrendi 3 thingsoggetti fromda 10un items,gruppo anddi 10, arrangee themdisponili in orderordine. ThereforeQuindi N=10, r=3, so 10!/(10-3)! = 10!/7! = 720
;Regola 5
:The total number of ways of selecting r distinct combinations of N objects, irrespective of order (ie order NOT important), is: N!/r!(N-r)! [nCr]
:ExampleEsempio: PickPrendi 3 itemsoggetti fromda un gruppo di 10 in anyqualsiasi orderordine, wheredove N=10, r=3. ThereforeQuindi, 10!/3!(7!) = 720/6 = 120
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