Probabilità/Variabili aleatorie: differenze tra le versioni

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:<math>X: \Omega\ \to \ \mathbb{R}</math>,
 
dove la propietà di misurabilità è data dal fatto che per ogni valore''x'' reale dellal'insieme <math>\{X \le x\} := \{\omega\in \Omega|X(\omega) \le x\} \in \Sigma</math>, in altre parole è un evento nello spazio di serieprobabilità.
 
:<math>\{X \le x\} := \{\omega\in \Omega|X(\omega) \le x\} \in \Sigma</math>
 
è un evento nello spazio di probabilità.
 
 
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===Variabili Discrete===
 
Se ''xX'' può esserecontenere un numero finito o contabile di diversi valori, allora diremo che ''xX'' è una ''variabile casuale discreta'' e definiamo la ''funzione di massa'' di ''xX'', p(<math>x_i</math>) = P(X = <math>x_i</math>), la quale ha le seguenti proprietà:
* p(<math>x_i</math>) <math>\ge</math> 0
* <math>\sum_{i} p(x_i) = 1</math>
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:Ci serve un modo per parlare del oggetto in questione. In insiemistica, questi oggetti saranno insiemi; in teoria dei numeri, saranno numeri interi; in analisi funzionale, saranno funzioni. Per indicarli useremo lettere minuscole: a, b, c, etc. se ce ne serviranno più di 26, useremo degli indici.
 
;Variabile Aleatoria (o Stocastica)
:Un valore sconosciuto che potrebbe anche cambiare a ogni controllo. dunque, una variabile aleatoria può essere pensata come una funzione di mappatura dello spazio campione di un processo casuale di numeri reali (in altre parole una funzione che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno aleatorio). A una variabile aleatoria è associata sia una distribuzione di probabilità (variabile casuale discreta) che una funzione di densità di probabilità (variabile casuale continua).
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;Random Variable "X"
:formally defined as a measurable function (probability space over the real numbers).
 
;Variabile Casuale "X"
;Discrete variable
:Formalmente definita come una funzione misurabile (spazio di probabilità sui numeri reali).
:takes on one of a set of specific values, each with some probability greater than zero (0). It is a finite or countable set whose probability is equal to 1.0.
 
;Variabile Discreta
;Continuous variable
:Assume valori specifici dell'insieme <math>N</math> , ognuno con una probabilità maggiore di zero (0). Si tratta di un insieme finito la cui probabilita è uguale a uno (1).
:can be realized with any of a range of values (ie a real number, between negative infinity and positive infinity) that have a probability greater than zero (0) of occurring. Pr(X=x)=0 for all X in R. Non-zero probability is said to be finite or countably infinite.
 
;Variabile Continua
:Può essere realizzato con ogni gamma di valori (ovvero un numero reale, fra l'infinito negativo e l'infinito positivo) che abbia una probabilità maggiore di zero (0) di verificarsi. Pr(X=x)=0 per ogni X in R. Una probabilità non nulla è detta finita o infinita contabile.
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===Continuous variables===