Probabilità/Variabili aleatorie: differenze tra le versioni
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:<math>X: \Omega\ \to \ \mathbb{R}</math>,
dove la propietà di misurabilità è data dal fatto che per ogni
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===Variabili Discrete===
Se ''
* p(<math>x_i</math>) <math>\ge</math> 0
* <math>\sum_{i} p(x_i) = 1</math>
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:Ci serve un modo per parlare del oggetto in questione. In insiemistica, questi oggetti saranno insiemi; in teoria dei numeri, saranno numeri interi; in analisi funzionale, saranno funzioni. Per indicarli useremo lettere minuscole: a, b, c, etc. se ce ne serviranno più di 26, useremo degli indici.
;Variabile Aleatoria (o Stocastica)
:Un valore sconosciuto che potrebbe anche cambiare a ogni controllo. dunque, una variabile aleatoria può essere pensata come una funzione di mappatura dello spazio campione di un processo casuale di numeri reali (in altre parole una funzione che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno aleatorio). A una variabile aleatoria è associata sia una distribuzione di probabilità (variabile casuale discreta) che una funzione di densità di probabilità (variabile casuale continua).
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;Variabile Casuale "X"
:Formalmente definita come una funzione misurabile (spazio di probabilità sui numeri reali).
;Variabile Discreta
:Assume valori specifici dell'insieme <math>N</math> , ognuno con una probabilità maggiore di zero (0). Si tratta di un insieme finito la cui probabilita è uguale a uno (1).
;Variabile Continua
:Può essere realizzato con ogni gamma di valori (ovvero un numero reale, fra l'infinito negativo e l'infinito positivo) che abbia una probabilità maggiore di zero (0) di verificarsi. Pr(X=x)=0 per ogni X in R. Una probabilità non nulla è detta finita o infinita contabile.
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===Continuous variables===
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