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Probabilità/Variabili aleatorie: differenze tra le versioni

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==Variabili Aleatorie: Definizioni==
 
Formalmente, una ''variabile aleatoria'' in ununo arcospazio di probabilità <math>(\Omega,\Sigma,P)</math> è una funzione ''X'' misurabile definita in <math>\Omega</math> (lal'insieme serie didei possibili risultati)
 
:<math>X: \Omega\ \to \ \mathbb{R}</math>,
 
dove la prorietàpropietà di misurabilitamisurabilità significaè chedata tuttedal fatto che leogni ''x'' realireale ladella serie
 
:<math>\{X \le x\} := \{\omega\in \Omega|X(\omega) \le x\} \in \Sigma</math>, i.e. è un evento nel arco di probabilità.
 
è un evento nello spazio di probabilità.
<!--▼
 
===Discrete variables===▼
 
 
If X can take a finite or countable number of different values, then we say that X is a ''discrete random variable'' and we define the ''mass function'' of X, p(<math>x_i</math>) = P(X = <math>x_i</math>), which has the following properties:
▲===DiscreteVariabili variablesDiscrete===
 
Se X può essere un numero finito o contabile di diversi valori, allora diremo che X è una ''variabile casuale discreta'' e definiamo la ''funzione di massa'' si X, p(<math>x_i</math>) = P(X = <math>x_i</math>), la quale ha le seguenti proprietà:
* p(<math>x_i</math>) <math>\ge</math> 0
* <math>\sum_{i} p(x_i) = 1</math>
 
Ogni funzione che abbia queste proprietà può essere definita funzione di massa (o di probabilità).
Any function which satisfies these properties can be a mass function.
 
;Variabile
;Variables
:WeCi needserve someun waymodo toper talkparlare aboutdel theoggetto objectsin of interestquestione. In set theoryinsiemistica, thesequesti objectsoggetti willsaranno be setsinsiemi; in numberteoria theorydei numeri, theysaranno willnumeri be integersinteri; in functionalanalisi analysisfunzionale, theysaranno will be functionsfunzioni. ForPer theseindicarli objects,useremo welettere will use lower-case lettersminuscole: a, b, c, etc. Ifse wece needne moreserviranno thanpiù di 26 of them, we’lluseremo usedegli subscriptsindici.
 
;Random Variable
:an unknown value that may change everytime it is inspected. Thus, a random variable can be thought of as a function mapping the sample space of a random process to the real numbers. A random variable has either a associated probability distribution (discrete random variable) or a probability density function (continuous random variable).
 
;Variabile Aleatoria
:Un valore sconosciuto che potrebbe anche cambiare a ogni controllo. dunque, una variabile aleatoria può essere pensata come una funzione di mappatura dello spazio campione di un processo casuale di numeri reali. A una variabile aleatoria è associata sia una distribuzione di probabilità (variabile casuale discreta) che una funzione di densità di probabilità (variabile casuale continua).
▲<!--
;Random Variable "X"
:formally defined as a measurable function (probability space over the real numbers).
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