Per stabilire la prima uguaglianza, supponiamo che x appartenga a <math>\left( \bigcup_{\alpha \in I} S_{\alpha} \right)^c</math>.
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ToX establishnon theè firstcontenuto equality, suppose that x belongs toin <math>\left( \bigcup_{\alpha \in I} S_{\alpha} \right)^c</math>.
ThenCioè, x isnon notè containedun inelemento dell’ insieme <math>\bigcup_S_{\alpha}</math> \inper I}ogni S_{<math>\alpha} \in I</math>.
ThatCiò is,implica che x isappartenga not an element ofa <math>S_{\alpha}^c</math> forper anyciascun <math>\alpha \in I</math>, e quindi <math>x \in \bigcap_{\alpha \in I} S_{\alpha}^c</math>.
ThisAbbiamo impliesmostrato that x belongs toche <math>S_{\alpha}^c</math>left( for all <math>\bigcup_{\alpha \in I</math>,} andS_{\alpha} therefore <math>x\right)^c \insubset \bigcap_{\alpha \in I} S_{\alpha}^c</math>.
L'inclusione inversa è ottenuta invertendo la tesi sovrastante. La seconda legge può essere ottenuta in modo simile.
We have shown that <math>\left( \bigcup_{\alpha \in I} S_{\alpha} \right)^c \subset \bigcap_{\alpha \in I} S_{\alpha}^c</math>.
The converse inclusion is obtained by reversing the above argument.
The second law can be obtained in a similar fashion.
