Esercizi di fisica con soluzioni/Urti: differenze tra le versioni
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<span class="noprint">[[#8. Impulso su sbarra_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===9. Palla da biliardo ===
Una palla da biliardo, una sfera omogenea piena di massa <math>m=500\ g\ </math> e raggio <math>r=10\ cm\ </math>, è posta su un piano
orizzontale scabro; inizialmente la palla è ferma. Viene applicato un impulso parallelo al piano orizzontale <math>|J|=3\ Ns\ </math>, appartenente al piano verticale che passa per il centro della sfera e la cui retta d'azione passa ad un altezza
<math>xr\ </math>, con <math>0<x<2\ </math>, dal piano orizzontale.
Determinare : a) La velocità iniziale della sfera in funzione di <math>x\ </math>; b) La velocità angolare iniziale della sfera in funzione di <math>x\ </math> e nel caso particolare di <math>x=1\ </math>; c) Il valore di x per cui il moto diventa subito di puro rotolamento.
Si ricorda che il momento di inerzia di una sfera piena riferito ad un asse passante per il centro è <math>\frac 25mR^2\ </math>.
<span class="noprint">[[#9. Palla da biliardo_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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:<math>R_I=-1.43\ Ns\ </math>
===9. Palla da biliardo===
<span class="noprint">[[#9. Palla da biliardo|→ Vai alla traccia]]</span>
a)
Indipendentemente da <math>x\ </math>, si ha che :
:<math>mv_{0}=|J|\ </math>
da cui:
:<math>v_{0}=6\ m/s\ </math>
b)
Inoltre:
:<math>I_c\omega_o=|J|(r-xr)\ </math>
con <math>I_c=2/5mr^2\ </math> è il momento di inerzia della sfera.
:<math>\omega_o=\frac {5|J|(1-x)r}{2mr^2}=\frac {5|J|(1-x)}{2mr}\ </math>
Quindi per <math>x=1\ </math>:
:<math>\omega_o=0\ rad/s\ </math>
Il moto rotatorio iniziale è in senso orario se <math>x>1\ </math>, antiorario nel caso opposto
c)
Il moto diventa istantaneamente di puro rotolamento solo se:
:<math>\omega_o r=- v_{CM}\ </math>
cioè se:
:<math>\frac {5|J|(1-x)}{2m}=-\frac {|J|}m\ </math>
:<math>x=\frac 75\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Urti]]
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