Fisica classica/Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
da ultimare |
da ultimare ancora |
||
Riga 1:
[[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali| Argomento precedente: Dinamica dei sistemi di punti materiali]]▼
{{capitolo
|Libro=Fisica classica
Line 38 ⟶ 37:
== Moto rotatorio==
[[File:Rotation_barre_triangle_vitesses.svg|right|250px|thumb|Movimento puramente rotatorio di un asta attorno al punto O ]]
In questo caso il corpo rigido ruota attorno ad un asse. Tutti gli
Se l'asse di rotazione non cambia nel corso del moto e la velocità angolare è costante il moto dei singolo punti è circolare uniforme. Se la velocità angolare varia nel tempo vi debbono essere momenti delle forze esterne che causano tale moto rotatorio vario e la [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] è l'unica necessaria a descrivere il moto:
:<math>\frac{d\vec L}{dt}=\vec M</math>
Se il centro di massa si trova sull'asse di rotazione essendo nulla la accelerazione del centro di massa:
:<math>\vec a_{CM}=0\ </math>
▲
Ma anche se il centro di massa non si trova sull'asse di rotazione, il suo moto sarà una orbita circolare esattamente con tutti gli altri elementi, e quindi in media la forza risultante sarà nulla, quindi la prima equazione cardinale non aggiunge nulla alle informazioni della seconda equazione cardinale.
== Moto rototraslatorio==
[[File:RollendWiel.png|right|250px|thumb|Esempio di moto rototraslatorio una sfera su una superficie con A il punto di contatto. Il punto A ha una velocità molto inferiore alle altre e non è rappresentata.]]
Line 54 ⟶ 56:
:<math>\vec v_D-\vec v_C=\vec \omega \times (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\ </math>
:<math>\vec v_D=\vec v_C+\vec \omega \times \overrightarrow{CD}\ </math>
= [[w:Centro_di_massa|Centro di massa]] di un corpo rigido =
Un corpo rigido si
:<math>\rho(\vec r)=\frac {dm}{dV}\ </math>
Cioè la densità è il rapporto tra la massa infinitesima (dm) ed il volume (dV) da essa occupata. La densità è una grandezza che dipende dalla posizione e viene definita non solo per i corpi rigidi. La massa totale m di un corpo rigido di volume V vale:
:<math>m=\int_V\rho(\vec r) dV\ </math>
Se la densità non varia all'interno del corpo, cioè <math>\rho(\vec r)=costante \ </math>, il corpo si dice omogeneo.
In questo caso:
:<math>m=\rho V\ </math>
Nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|sistema internazionale]] la densità si misura in kg/m<sup>3</sup>, anche se è più comune
La densità dell'acqua è alla temperatura di 4 <sup>o</sup>C circa 1 g/cm<sup>3</sup> o 1000 kg/m<sup>3</sup>, tra gli elementi l'[[w:Osmio|Osmio]] (un metallo nobile simile al
Platino ha la massima densità 22.66 g/cm<sup>3</sup>.
Nei corpi unidimesionali (corde, tubi) si introduce il concetto di [[w:Densità_lineare|densità lineare]] definita come:
Line 80 ⟶ 83:
sostituendo alla sommatoria l'integrale:
{{Equazione|eq=<math>\vec r_{CM}=\frac {\int_V\vec r\rho(\vec r)dV}m\!</math>|id=4}}
Nei corpi omogenei e dotati di simmetria attorno ad un punto, il centro di massa coincide con il punto stesso, analogamente se vi è un asse (piano) di simmetria il centro di massa è sull'asse (piano) stesso. Il centro di massa
= Moto rotatorio in particolare=
Line 88 ⟶ 91:
La sua espressione nel caso continuo è:
:<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm\!</math>
Per studiare
===Esempio di un guscio cilindrico===
[[File:Moment_of_inertia_thin_cylinder.png|200px|right|thumb| Un cilindro sottile.]]
Line 95 ⟶ 98:
:<math>\vec L = mR^2\vec\omega \!</math>
Cioè è proporzionale ad <math>\vec \omega \!</math> mediante una proprietà carateristica del guscio stesso relativa all'asse di rotazione scelto, detto il momento di Inerzia <math>I = mR^2\!</math> . Un anello sottile viene trattato nella stessa maniera.
Il momento di inerzia in tutti i corpi ha la dimensione di una massa per una distanza al quadrato, è una proprietà geometrica del corpo che dipende dall'asse attorno a cui avviene la rotazione.▼
== Momento di Inerzia==
Dato un generico corpo rigido che ruota intorno ad un asse la relazione tra la velocità e la velocità angolare <math>v=\omega r\!</math> rimane valida, anche se <math>r\!</math> è non più una costante, ma dispende dalla distanza del generico elemento del corpo dall'asse di rotazione.▼
▲Il momento di inerzia in tutti i corpi ha la dimensione di una massa per una distanza al quadrato, è una proprietà geometrica del corpo che dipende dall'asse attorno a cui avviene la rotazione, che assume nel caso della rotazione dei corpi rigidi ha una funzione simile alla massa nel caso di moto traslatorio.
▲Dato un generico corpo rigido che ruota intorno ad un asse la relazione tra la velocità e la velocità angolare <math>v=\omega r\!</math> rimane valida, anche se <math>r\!</math> è non
Definiamo momento di inerzia la grandezza scalare:
:<math>I=\int_Vr^2 dm\!</math>
dove r è la distanza dall'asse delle masse infinitesime dm di cui si compone il compone il corpo di volume V.
|