Fisica classica/Moti relativi: differenze tra le versioni

Di conseguenza:

{{Equazione|eq=<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt^2}=\mathbf{a}_\mathrm{AB}+\mathbf{a}_\mathrm{B} + 2\ \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}</math>|id=2}}

Moltiplicando per la massa si ha che:

{{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_\mathrm{A} = \mathbf{F}_\mathrm{B} + m\mathbf{a}_\mathrm{AB}+ 2m \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} + m \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}</math>|id=3}}

dove:

 

La prima forza apparente è dovuta all'accelerazione dell'origine di B;

il secondo termine è la cosidetta accelerazione di Coriolis (il fattore due deriva da due contributi diversi come ricavato con la derivazione analitica);

Alcuni casi particolari permettono di esplicitare meglio le cose.

==Sistema di riferimento accelerato su una traiettoria rettilinea==

A cui si oppone la reazione vincolare del pavimento, ma se ponessimo una bilancia vedremmo, che mentre l'ascensore è in accelerazione in salità il peso aumenta. Nella fase di accelerazione in discesa si ha la cosa opposta, diminuisce la forza peso, al limite se la accelerazione è pari alla forza peso (l'ascensore incaduta libera) non sentiremmo nessuna forza peso.

 

:<math>=\mathbf{a}_\mathrm{B} + 2 \boldsymbol{\Omega} \times\sum_{j=1}^3 v_j \mathbf{u}_j (t) + \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j + \boldsymbol{\Omega} \times \left[\boldsymbol{\Omega} \times \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j (t) \right].</math>

Riunendo i termini, ed esprimendo in funzione di '''a'''_B, si ha che:

L'accelerazione '''a'''_A è quella che si osserva nel sistema inerziale A ed è dovuta alle forze esterne reali, mentre l'accelerazione '''a'''_B vista nel sistema ruotante B ha parecchi termini aggiuntivi oltre a questo

:<math> -2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> è l'accelerazione di Coriolis normale alla direzione di <math> \boldsymbol{\Omega} </math> (velocità angolare del sistema B) e di <math> \mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> (velocità del punto materiale nel sistema B). La forza di Coriolis quindi è una forza che fa deviare dalla traiettoria rettilinea che non fa lavoro e la cui azione è tanto maggiore quanto maggiore è <math> \mathbf{v}_\mathrm{B} </math>.

 

 

\mathbf{F}_{\mathrm{app}} = - 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_\mathrm{B} - m \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x}_\mathrm{B}) - m \frac{d \boldsymbol\Omega}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B}.

 

 

[[Image:Orbiter.PNG|thumb|250px|Un sistema di riferimento orbitante ma con orientazione fissata ''B'', mostrato a tre istanti differenti. I vettore unitari '''u'''_j, j = 1, 2, 3 non ruotano, ma mantengo una orientazione fissata, mentre l'origine del sistema di coordinate ''B'' si muove a velocità angolare costante ω attorno all'asse fisso '''Ω'''. AxL'asse '''Ω''' passa attraverso l'origine del sistema inerziale ''A'', l'origine del sistema ''B'' è ad una distanza fissa ''R'' dall'origine del sistema inerziale ''A''.]]

 

di ampiezza:

:<math>|\mathbf{F}_{\mathrm{app}}| = m \omega^2 R \ . </math>

* {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}}

 

 

[[Categoria:Fisica classica|Moti relativi]]