Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Moti relativi"

finito riaggiustamento capitolo
(da ultimare ancora)
(finito riaggiustamento capitolo)
Di conseguenza:
{{Equazione|eq=<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt^2}=\mathbf{a}_\mathrm{AB}+\mathbf{a}_\mathrm{B} + 2\ \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}</math>|id=2}}
== Forze apparenti==
Moltiplicando per la massa si ha che:
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_\mathrm{A} = \mathbf{F}_\mathrm{B} + m\mathbf{a}_\mathrm{AB}+ 2m \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} + m \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}</math>|id=3}}
dove:
 
:{{Equazione|eq=<math> \mathbf{F}_{\mbox{apparenti}} = -m\mathbf{a}_\mathrm{AB} - 2m\sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} - m \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}\ . </math>|id=4}}
La prima forza apparente è dovuta all'accelerazione dell'origine di B;
il secondo termine è la cosidetta accelerazione di Coriolis (il fattore due deriva da due contributi diversi come ricavato con la derivazione analitica);
Alcuni casi particolari permettono di esplicitare meglio le cose.
==Sistema di riferimento accelerato su una traiettoria rettilinea==
Se la traiettoria è rettilinea l'espressione delle forza apparente diventa:
Il caso ad esempio di un ascensore che accelera verso l'alto con accelerazione <math>a_{asc}\ </math> la forza che sentono i passeggeri
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_{apparente\mbox{apparenti}} = -mg-ma_m\mathbf{asca}_\mathrm{AB} \ . </math>|id=45}}
è quindi:
IlQuesto è il caso ad esempio di un ascensore che accelera verso l'alto con accelerazione <math>a_{asc}\ </math> la forza che sentono i passeggeri è quindi:
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_{apparente} = -mg-ma_{asc}</math>|id=4}}
:<math>\mathbf{F}_{B} = -mg-ma_{asc}</math>
A cui si oppone la reazione vincolare del pavimento, ma se ponessimo una bilancia vedremmo, che mentre l'ascensore è in accelerazione in salità il peso aumenta. Nella fase di accelerazione in discesa si ha la cosa opposta, diminuisce la forza peso, al limite se la accelerazione è pari alla forza peso (l'ascensore incaduta libera) non sentiremmo nessuna forza peso.
 
:<math>=\mathbf{a}_\mathrm{B} + 2 \boldsymbol{\Omega} \times\sum_{j=1}^3 v_j \mathbf{u}_j (t) + \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j + \boldsymbol{\Omega} \times \left[\boldsymbol{\Omega} \times \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j (t) \right].</math>
Riunendo i termini, ed esprimendo in funzione di '''a'''<sub>B</sub>, si ha che:
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{a}_B=\mathbf{a}_A - 2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_\mathrm{B} - \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B} - \boldsymbol{\Omega} \times \left(\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{x}_B \right)\ .</math>|id=56}}
L'accelerazione '''a'''<sub>A</sub> è quella che si osserva nel sistema inerziale A ed è dovuta alle forze esterne reali, mentre l'accelerazione '''a'''<sub>B</sub> vista nel sistema ruotante B ha parecchi termini aggiuntivi oltre a questo
:<math> -2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> è l'accelerazione di Coriolis normale alla direzione di <math> \boldsymbol{\Omega} </math> (velocità angolare del sistema B) e di <math> \mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> (velocità del punto materiale nel sistema B). La forza di Coriolis quindi è una forza che fa deviare dalla traiettoria rettilinea che non fa lavoro e la cui azione è tanto maggiore quanto maggiore è <math> \mathbf{v}_\mathrm{B} </math>.
 
 
:{{Equazione|eq=<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{app}} = - 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_\mathrm{B} - m \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x}_\mathrm{B}) - m \frac{d \boldsymbol\Omega}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B}.
</math>|id=7}}
 
 
=== Sistema di riferimento orbitante===
[[Image:Orbiter.PNG|thumb|250px|Un sistema di riferimento orbitante ma con orientazione fissata ''B'', mostrato a tre istanti differenti. I vettore unitari '''u'''<sub>j</sub>, j = 1, 2, 3 non ruotano, ma mantengo una orientazione fissata, mentre l'origine del sistema di coordinate ''B'' si muove a velocità angolare costante ω attorno all'asse fisso '''Ω'''. AxL'asse '''Ω''' passa attraverso l'origine del sistema inerziale ''A'', l'origine del sistema ''B'' è ad una distanza fissa ''R'' dall'origine del sistema inerziale ''A''.]]
 
di ampiezza:
:<math>|\mathbf{F}_{\mathrm{app}}| = m \omega^2 R \ . </math>
Nel caso del sistema ruotante la forza centrifuga dipendeva dalla distanza delle varie parti dall'origine di
''B'', nel sistema ruotanteorbitante questa forza apparente dipende dalla distanza del centro di ''B'' dal suo centro di rotazione. Quindi oggetti diversi che si trovano innel sistema orbitante ''B'' sentono la stessa forza centrifuga.
==Bibliografia==
* {{cita libro||P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci|Elementi di Fisica (Meccanica e Termodinamica)|2007|Edises|ISBN 978-88-7959-418-9|ed=2}}
 
 
[[Categoria:Fisica classica|Moti relativi]]
{{Avanzamento|100%|314 DicembreGennaio 20142015}}