Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Moti relativi"

da ultimare ancora
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(da ultimare ancora)
 
 
# Figura centrale. Punto di vista di un sistema di riferimento inerziale la macchina sta accelerando. Per mantenere il passeggero sul sedile dellladella macchina deve essere esercitata una forza sul passeggero. La forza è la reazione vincolare del sedile, che ha incominciato a muoversi in avanti quando la macchina ha accelerato e ha compresso il sedile verso il passeggero fino a raggiungere una situazione di equilibrio dinamico in maniera che la macchina e il passeggero si muovano insieme. Il passeggero quindi viene accelerato esattamente come la macchina con la forza della spinta del sedile.
# Figura in basso. Dal punto di vista dell'interno della macchina, un sistema di riferimento non inerziale, vi è una forza fittizia che spinge il passeggero contro il sedile, con valore pari alla massa del passeggero moltiplicata per la accellerazione della macchina. Questa forza spinge il passeggero contro il sedile, fino a quando il sedile compresso non compensa esattamente la forza fittizia. In questo sistema di riferimento il passeggero è in quiete.
[[File:Coriolis_effect09.png|thumb |250px|Schema di come nasce un tifone tropicale]]
 
Se da una torre alta 50 m, alla latitudine dell'Italia, viene lanciato un oggetto, se l'attrito dell'aria è trascurabile esso cadrà in un punto a 7,7 mm a est dalla verticale. Dal punto di vista di un osservatore sulla Terra, sistema rotante non inerziale, vi è la forza apparente di Coriolis che causa un moto non rettilineo; dal punto di vista di un osservatore inerziale invece l'oggetto cade in linea retta, ma durante il tempo di caduta la Terra ruotando gli si sposta di sotto. Nei sistemi di riferimento rotanti la forza di Coriolis dipende dalla velocità relativa rispetto al sistema di riferimento inerziale, quindi se vi è un apparente equilibrio statico non vi è nessuna forza di Coriolis. Notare che se la stessa cosa fosse stata fatta al polo non si sarebbe osservato nessun allontanamento dalla verticale, mentre se la torre si fosse trovata all'equatore si sarebbe avuta una deviazione maggiore, in quanto vi è il massimo angolo tra velocità angolare della Terra e velocità di caduta.
 
Un altro esempio di forza di Coriolis è dato da quello che succede se vi è una area di bassa pressione su cui convergono dei venti (frecce blu in figura). Se si è nell'emisfero boreale, a causa della rotazione terrestre (o, apparentemente, della forza di Coriolis) una corrente che viene da nord viene deviata verso ovest (tanto più quanto veloce è il vento), mentre una che viene da sud viene deviata verso est. Se non c'è vento l'atmosfera ruota con la Terra e non si ha formazione di nessun vortice: è quindi la combinazione del moto della Terra e delle correnti d'aria a causare tale effetto. Come conseguenza nell'emisfero boreale i vortici girano in verso antiorario, mentre in quello australe ruotano in senso orario.
:<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\frac{d \mathbf{X}_\mathrm{AB}}{dt} + \sum_{j=1}^3 \frac{dx_j}{dt} \mathbf{u}_j + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} \ . </math>
Il primo termine è la velocità con cui si sposta l'origine di B ('''v'''<sub>AB</sub>). Il secondo termine è la velocità del punto materiale, cioè '''v'''<sub>B</sub> nel sistema di riferimento B, quindi possiamo scrivere:
:{{Equazione|eq=<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\mathbf{v}_\mathrm{AB}+ \mathbf{v}_\mathrm{B} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt}. </math>|id=1}}
 
:<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\mathbf{v}_\mathrm{AB}+ \mathbf{v}_\mathrm{B} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt}. </math>
L'interpretazione di questa equazione è che la velocità del punto materiale vista dall'osservatore in A consiste di quella che l'osservatore in B chiama velocità, cioè '''v'''<sub>B</sub>, più due termini aggiuntivi uno dovuto alla velocità dell'origine
e l'altro dovuto alla rotazione del sistema di riferimento, l'effetto di quest'ultimo termine, che si ha se il sistema non inerziale ruota, è tanto più grande quanto il punto materiale è lontano dall'origine in B .
Usando la stessa formula già usata per la derivata temporale di '''x'''<sub>B</sub>, le derivata della velocità ('''v'''<sub>B</sub>) in forma esplicita diviene:
 
:<math>\frac {d\mathbf{v}_\mathrm{B}}{dt} =\sum_{j=1}^3 \frac{d v_j}{dt} \mathbf{u}_j+ \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} =\mathbf{a}_\mathrm{B} + \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt}. </math>
Di conseguenza:
:{{Equazione|eq=<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt^2}=\mathbf{a}_\mathrm{AB}+\mathbf{a}_\mathrm{B} + 2\ \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}.</math>|id=2}}
== Forze apparenti==
Moltiplicando per la massa si ha che:
:{{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_\mathrm{A} = \mathbf{F}_\mathrm{B} + m\mathbf{a}_\mathrm{AB}+ 2m \sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} + m \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}\ . </math>|id=3}}
La forza osservata nel riferimento B, '''F'''<sub>B</sub> = ''m'''''a'''<sub>B</sub> è dovuta alla forza reale , '''F'''<sub>A</sub>, da:
 
 
Alcuni casi particolari permettono di esplicitare meglio le cose.
==Sistema di riferimento accelerato su una traiettoria rettilinea==
Il caso ad esempio di un ascensore che accelera verso l'alto con accelerazione <math>a_{asc}\ </math> la forza che sentono i passeggeri
è quindi:
{{Equazione|eq=<math>\mathbf{F}_{apparente} = -mg-ma_{asc}</math>|id=4}}
A cui si oppone la reazione vincolare del pavimento, ma se ponessimo una bilancia vedremmo, che mentre l'ascensore è in accelerazione in salità il peso aumenta. Nella fase di accelerazione in discesa si ha la cosa opposta, diminuisce la forza peso, al limite se la accelerazione è pari alla forza peso (l'ascensore incaduta libera) non sentiremmo nessuna forza peso.
 
==Sistema di riferimento ruotante==
Una situazione comune è quando il sistema di riferimento ruota. A causa di tale rotazione il sistema di riferimento B non è inerziale, dovuto al fatto che per avere rotazione è necessaria una accelerazione, quindi in questo caso se ci si mette nel riferimento in rotazione sono sempre presenti forze apparenti.
:<math>=\mathbf{a}_\mathrm{B} + 2 \boldsymbol{\Omega} \times\sum_{j=1}^3 v_j \mathbf{u}_j (t) + \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j + \boldsymbol{\Omega} \times \left[\boldsymbol{\Omega} \times \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j (t) \right].</math>
Riunendo i termini, ed esprimendo in funzione di '''a'''<sub>B</sub>, si ha che:
:{{Equazione|eq=<math>\mathbf{a}_B=\mathbf{a}_A - 2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_\mathrm{B} - \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B} - \boldsymbol{\Omega} \times \left(\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{x}_B \right)\ .</math>|id=5}}
L'accelerazione '''a'''<sub>A</sub> è quella che si osserva nel sistema inerziale A ed è dovuta alle forze esterne reali, mentre l'accelerazione '''a'''<sub>B</sub> vista nel sistema ruotante B ha parecchi termini aggiuntivi oltre a questo
 
:<math> -2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> è l'accelerazione di Coriolis normale alla direzione di <math> \boldsymbol{\Omega} </math> (velocità angolare del sistema B) e di <math> \mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> (velocità del punto materiale nel sistema B). La forza di Coriolis quindi è una forza che fa deviare dalla traiettoria rettilinea che non fa lavoro e la cui azione è tanto maggiore quanto maggiore è <math> \mathbf{v}_\mathrm{B} </math>.
 
 
[[Categoria:Fisica classica|Moti relativi]]
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