Fisica classica/Energia e lavoro: differenze tra le versioni
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della forza, essa compie un lavoro ''W'' = (100 N)x(2 m) = 200 N m = 200 J. Questo è approssimativamente anche il lavoro
che fa una persona che alza una massa di 10 kg da terra a sopra la testa.
Poichè le dimensioni fisiche del lavoro sono eguali a quelle del momento meccanico (che vedremo nel seguito), che ha un ben diverso significato fisico, viene sconsigliato di misurare il lavoro in newton x metro, ma si consiglia di usare
[[File:Mehaaniline_töö.png|thumb|250px|Lavoro di una forza]]
Nel caso più generale consideriamo una forza risultante, <math>\vec F\ </math>, che agendo su un punto materiale ne provochi uno spostamento <math>d\vec s\ </math>, il [[w:Prodotto_scalare|prodotto scalare]]:
{{Equazione|eq=<math>dW=\vec F \cdot d\vec s=F \cos \alpha ds= F_T ds</math>|id=1}}
viene definito lavoro infinitesimo delle forza risultante. Avendo indicato con <math>\alpha\ </math> l'angolo tra la forza e lo spostamento e con <math>F_T\ </math> la componente tangenziale della forza lungo la traiettoria. I casi in cui il lavoro è nullo sono quelli nei quali o non agisce nessuna forza o non si ha spostamento oppure la risultante delle forze è perpendicolare alla traiettoria, così che <math>\cos \alpha = 0 \,\!</math>. Se invece vi è una componente della forza nella direzione dello spostamento, il lavoro fatto è diverso da zero. Il lavoro è positivo, se è nella stessa direzione dello spostamento, mentre è negativo se è in direzione opposta. Il lavoro positivo viene chiamato lavoro motore (in quanto aumenta la velocità dell'oggetto su cui si applica), mentre il lavoro negativo viene chiamato lavoro resistente, (
Nel caso più generale di un punto materiale che si muove su di una traiettoria curvilinea, il lavoro è dato dall'integrale di linea del lavoro infinitesimale e quindi se il punto si sposta dal punto A al punto B possiamo scrivere:
{{Equazione|eq=<math>W=\int_A^B \vec F \cdot d\vec s</math>|id=2}}
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potenza necessaria per eseguirla è di 20 W: facile per una persona anche non allenata. Se invece tale lavoro viene eseguito in 1 s,
la potenza necessaria diviene 200 W: richiede una persona giovane e ben allenata.
Tre esercizi: su un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#9._Rimorchiatore| rimorchiatore]], un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#10._Ciclista|ciclista]], ed una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#11._Due_persone_con_cassa|cassa]] chiariscono meglio il concetto di lavoro e potenza.
= Energia Cinetica =
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:<math>v_f=\sqrt{2g(h_o-h_f)+v_o^2}</math>
Tale equazione viene scritta senza interessarsi della cinematica dell'oggetto, nell'ipotesi che la sola forza agente che compie lavoro meccanico sia la forza di gravità. Nel seguito invece dell'altezza h spesso la quota da terra verrà indicata con z.
Alcuni esercizi, uno su un oggetto [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#1._Pigna|lanciato in aria]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Energia_meccanica#5._Lancio_da_piano_inclinato|in salita su un piano inclinato]],
== Lavoro di una forza elastica==
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:<math>E_{po}+\frac 12mv_o^2=E_{pf}+\frac 12mv_f^2</math>
Anche in questo caso la energia meccanica si conserva.
Se consideriamo il [[Fisica_classica/Cinematica#Moto_armonico_semplice|moto armonico]], quando l'elongazione è massima l'energia potenziale è massima e l'energia cinetica è nulla,
mentre quando il sistema passa per la posizione di equilbrio l'energia potenziale è nulla e tutta l'energia diviene cinetica.
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:<math>\vec {\tau} = \vec r \times \vec R</math>
Se consideriamo la variazione del momento angolare nel tempo allora possiamo scrivere:
Nel caso che il polo '''O''' sia fermo il primo termine è nullo, poichè la derivata di <math>\vec r\ </math> è pari alla velocità ( <math>\vec v\ </math>) del punto di applicazione della forza ed il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è nullo.
Il secondo termine coincide con la forza applicata moltiplicata vettorialmente per la distanza dal punto '''O'''. Ricaviamo così che
:<math>\frac{d \vec L}{dt}= \vec {\tau}</math>.
Line 214 ⟶ 219:
Le dimensione fisica del momento di una forza sono [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup> e quindi nel [[w:Sistema internazionale di unità di misura|SI]] si misura in kg·m<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>. La dimensione coincide con quella dell'energia, ma qui è evidente la differenza. Inoltre il momento di una forza è una grandezza vettoriale, mentre l'energia è uno scalare.
[[File:ArealVelocity.svg|thumb|left|300px|alt=|L'area percorsa in giallo è eguale al triangolo formato dai lati <math>r(t)</math> e <math>r(t+dt)=rd\theta </math> .]]
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