Fisica classica/Energia e lavoro: differenze tra le versioni

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== [[w:Potenza_(fisica)|Potenza]] di una forza==
La potenza istantanea corrisponde al lavoro per unità di tempo:
{{Equazione|eq=<math>P=\frac{dW}{dt}=\vec F \cdot \frac {d\vec s}{dt}=\vec F \cdot \vec v=F_T v</math>|id=3}}
Si ipotizza, come è naturale, che nel tempo infinitesimo dt, non cambia la forza, ma eventualmente loil punto materiale si spostamentosposta, quindi essendo la derivata dello spostamento niente altro che la velocità che è diretta seconda la direzione orizzontale l'unica componente della forza che interviene è la componente tangenziale.
 
La potenza è una misura di quanto velocemente viene erogato il lavoro. Tale grandezza serve a quantificare le prestazioni delle forze sia nel lavoro umano o animale che nelle macchine. La potenza ha le dimensioni di una energia diviso un tempo. La sua unità di misura è il watt che ha come simbolo '''W'''. Il concetto di potenza è ben noto dagli albori della civiltà e veniva quantizzato dalla potenza dei cavalli da cui deriva l'unità di misura ora obsoleta il [[w:Cavallo_vapore|cavallo vapore]] (simbolo hp) che corrisponde a 735 W.
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= Energia Cinetica =
L'energia cinetica di un corpo materiale di massa <math>m</math> con velocità <math>v</math> è dato da:
:{{Equazione|eq=<math>E_k = \frac 12 mv^2.</math>|id=4}}
Le dimensioni fisiche di tale quantità sono quelle di una energia: <math>[M][L]^2[T]^{-2}\ (J)</math>. Il collegamento tra energia cinetica e lavoro si ricava dall'analisi di quello che succede se una forza agendo su un corpo di massa <math>m</math> con velocità iniziale <math>v_o\ </math> ne varia la velocità portandola fino <math>v_f\ </math>, lungo una traiettoria descritta dal tratto infinitesimo <math>d\vec s</math>:
 
Il collegamento tra energia cinetica e lavoro si ricava sviluppando l'eq.1 nel caso del lavoro infnitesimo su un corpo di massa <math>m\ </math> che per effetto della componente tangenziale <math>F_T\ </math> della forza sposta il punto materiale di un tratto infinitesimo <math>ds</math>:
:<math>dW= F_T ds=ma_Tds=m\frac {dv}{dt}ds=m\frac {ds}{dt}dv</math>
Integrando tale equazione differenziale si ha che il collegamento tra lavoro e variazione di energia cinetica, infatti si considera tale azione lungo una traiettoria, in cui nel punto iniziale la velocità è: <math>v_o\ </math>, mentre alla fine vale
<math>v_f\ </math>:
{{Equazione|eq=<math>W= \int_o^fmvdv=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2=\Delta E_k</math>|id=5}}
Il simbolo <math>\Delta</math> indica la differenza tra l'energia cinetica finale e quella iniziale. che,Quindi comela apparedifferenza dall'espressione,di energia cinetica è prodottapari dalal lavoro fatto dalle forze esterneche agiscono sul corpo, qualsiasi sia la loro natura.
 
Se il lavoro è positivo l'energia cinetica aumenta, se il lavoro è negativo l'energia cinetica diminuisce. Notiamo che se le forze agiscono in direzione perpendicolare alla traiettoria (forze centripete) il lavoro fatto è nullo e l'energia cinetica non varia.
 
La relazione tra il lavoro fatto dalla risultante delle forze agenti su un corpo e la variazione di energia cinetica prende il nome di [[w:Teorema_dell'energia_cinetica|teorema del lavoro]], tale teorema vale per qulasiasiqualsiasi tipo di forze, anche quelle variabili con il tempo o con la posizione. Nei sistemi in cui la massa non rimane costante tale relazione va corretta includendo le forze interne al sistema.
 
Vi è una relazione tra l'energia cinetica e la [[Fisica_classica/Dinamica#Quantità di Moto|quantità di moto]] ricordando che <math>\vec p = m\vec v.</math> :
:{{Equazione|eq=<math>E_k = \frac {p^2}{2m}\qquad p = \sqrt {2mE_k}</math>|id=6}}
 
L'energia cinetica al contrario del lavoro è una proprietà che viene posseduta dal punto materiale, ma che possiamo associare anche ai sistemi.