Differenze tra le versioni di "Aritmetica modulare/Congruenze quadratiche"

errore calcolo
m (typo)
(errore calcolo)
Partiamo da un'equazione qualsiasi di secondo grado in un'incognita con un modulo primo (maggiore di 2), ovvero <math>ax^2+bx+c\equiv 0\mod p</math>. Possiamo applicare ad essa gli stessi passaggi di un'equazione nei reali:
:<math>ax^2+bx+c\equiv 0\mod p\iff 4a^2x^2+4abx+4ac\equiv 0\mod p</math>
:<math>4a^2x^2+4abx+b^2\equiv b^2-4ac\mod p\iff (4ax2ax+b)^2\equiv b^2-4ac \mod p</math>
A questo punto abbiamo bisogno di risolvere due congruenze diverse:
:<math>y^2\equiv d\mod p</math>
:<math>4ax2ax+b\equiv \overline{y}\mod p</math>
dove <math>\overline{y}</math> è una soluzione della prima congruenza. Poiché quest'ultima è sempre risolubile (se ''a'' non è divisibile per ''p''), per risolvere la congruenza originaria basta concentrarsi su quelle del tipo <math>y^2\equiv d\mod p</math>.
 
Utente anonimo