Informatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Jacobi Risoluzione Sistemi Lineari: differenze tra le versioni

Interessante data una matrice A e' sapere prima di procedere con jacobi data una matrice A se ci sara' convergenza , ci sono alcune dimostrazioni che dicono c'e' convergenza se la matrice A e' una matrice diagonale dominante per righe, un'altra dimostarzionedimostrazione dice c'e' convergenza se l'autovalore max di inv(D)*N e' minore in modulo di 1 (raggio spettrale minore di uno).<br />

Altra cosa interessante da sapere e' la velocita' di convergenza del metodo, cioe' quante iterazioni dobbiamo fare. Oltre alla tecnica di Jacopi c'e' ne sono altre similari (Gauss-Siedel ,SOR etc) che partono da una scomposizione della matrice A diversa da quella operata da Jacopi e che assicurano la convergenza in casi in cui non c'e con il metodo di Jacopi e altre volte garantiscono una velocita' di convergenza maggiore di Jacopi. Non tutti i sistemi di equazioni lineari convergono con questi metodi iterattiviiterativi.<br />