Esercizi di fisica con soluzioni/Urti: differenze tra le versioni
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<span class="noprint">[[#7. Urto completamente anelastico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===8. Impulso su sbarra ===
[[Immagine:es7p17.png|thumb|right|300px]]
Una sbarra di lunghezza <math>l=40\ cm\ </math> e massa <math>m=2.5\ kg\ </math> è incernierata ad un estremo ad un perno fisso
orizzontale, può muoversi liberamente in un piano verticale ed inizialmente è ferma in basso.
Riceve un impulso all'estremo opposto a quello in cui è incernierata e compie un quarto di giro.
Determinare:
a) la velocità angolare che assume inizialmente ; b) l'impulso che viene applicato ; c) l'impulso esercitato dal vincolo quando riceve l'impulso esterno ).
<span class="noprint">[[#8. Impulso su sbarra_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
Line 281 ⟶ 293:
:<math>\frac 12Kx^2=2\mu mg\Delta x\ </math>
:<math>\Delta x=\frac {Kx^2}{4\mu mg}\approx 0.80\ m\ </math>
===8. Impulso su sbarra===
<span class="noprint">[[#8. Impulso su sbarra|→ Vai alla traccia]]</span>
a)
Il momento di inerzia rispetto al vincolo vale, utilizzando il teorema di Huygens-Steiner:
:<math>I=\frac 1{12}ml^2+m\left( \frac l2 \right)=\frac 13 ml^2=0.13\ kg\cdot m^2\ </math>
Essendo trasformata tutta l'energia cinetica in energia potenziale del centro di massa:
:<math>\frac 12I\omega^2=mg\frac l2\ </math>
:<math>\omega =\sqrt{\frac {mgl}I}=\sqrt{\frac {3g}l}=8.6\ rad/s\ </math>
b)
Data la presenza del vincolo, si conserva il momento della quantità di moto rispetto
al vincolo stesso nel momento dell'urto:
:<math>Jl=I\omega \ </math>
:<math>J=\frac {I\omega}l=m\sqrt {\frac {gl}3}=2.86\ Ns\ </math>
c)
La velocità del centro di massa vale:
:<math>v_{CM}=\omega \frac l2=1.72\ m/s\ </math>
L'impulso opposto dal vincolo durante l'azione della forza impulsiva è
tale che la risultante dei due impulsi $R_v$ (vincolo) e quello esterno (appena calcolato) sia pari alla variazione di q.m. del CM:
:<math>R_I=-1.43\ Ns\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Urti]]
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