Geometria per scuola elementare/Il teorema di congruenza lato-lato-lato: differenze tra le versioni

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Diciamo che due triangoli sono congruenti se hanno forma uguale.
I triangoli <math>\triangle ABC </math> e <math>\triangle DEF </math> sono congruenti ''se e solo se'' sussistono tutte le seguenti condizioni:
# Il lato <math>\overline {AB} </math> è uguale a <math>\overline {DE} </math>.<br/>[[Image:Geom side congr 01.png|560 px]]<br/><br/><br/>
# Il lato <math>\overline {BC} </math> è uguale a <math>\overline {EF} </math>.<br/>[[Image:Geom side congr 02.png|560 px]]<br/><br/><br/>
# il lato <math>\overline {AC} </math> è uguale a <math>\overline {DF} </math>.<br/>[[Image:Geom side congr 03.png|560 px]]<br/><br/><br/>
# L'angolo <math>\angle ABC </math> è uguale a <math>\angle DEF </math>.<br/>[[Image:Geom side congr 04.png|560 px]]<br/><br/><br/>
# L'angolo <math>\angle BCA </math> è uguale a <math>\angle EFD </math>.<br/>[[Image:Geom side congr 05.png|560 px]]<br/><br/><br/>
# L'angolo <math>\angle CAB </math> è uguale a <math>\angle FDE </math>.<br/>[[Image:Geom side congr 06.png|560 px]]<br/><br/><br/>
 
Notare che l'ordine dei vertici è importante.
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== Il criterio di congruenza lato-lato-lato ==
Dati due triangoli <math>\triangle ABC </math> e <math>\triangle DEF </math> con i lati uguali, in modo che:
 
# Il lato <math>\overline {AB} </math> sia uguale a <math>\overline {DE} </math>.<br/>[[image:Geom side conth 01.png|374 px]]<br/><br/><br/>
# Il lato <math>\overline {BC} </math> sia uguale a <math>\overline {EF} </math>.<br/>[[image:Geom side conth 02.png|374 px]]<br/><br/><br/>
# Il lato <math>\overline {AC} </math> sia uguale a <math>\overline {DF} </math>.<br/>[[image:Geom side conth 03.png|374 px]]<br/><br/><br/>
 
DatiAllora duei triangoli <math>\trianglesono ABC </math>congruenti e <math>\trianglei DEFloro </math>angoli consono i latianch'essi uguali, in modo che:.
# Il lato <math>\overline {AB} </math> sia uguale a <math>\overline {DE} </math>.<br/>[[image:Geom side conth 01.png|374 px]]<br/><br/><br/>
# Il lato <math>\overline {BC} </math> sia uguale a <math>\overline {EF} </math>.<br/>[[image:Geom side conth 02.png|374 px]]<br/><br/><br/>
# Il lato <math>\overline {AC} </math> sia uguale a <math>\overline {DF} </math>.<br/>[[image:Geom side conth 03.png|374 px]]<br/><br/><br/>
 
Allora i triangoli sono congruenti e i loro angoli sono anch'essi uguali.<br/>[[image:Geom side conth 04.png|374 px]]<br/><br/><br/>
 
== Metodo dimostrativo ==
 
Per provarlo abbiamo bisogno di un nuovo postulato.
Questo nuovo postulato ci dice che possiamo spostare, girare o capovolgere una figura geometrica senza cambiarla.
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=== Affermazione ===
I triangoli <math>\triangle DEF </math> e <math>\triangle ABC </math> sono congruenti.
 
 
=== Dimostrazione ===
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== Nota ==
 
Il teorema di congruenza lato-lato-lato compare negli Elementi come [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI8.html proposizione 8 del I Libro] .
La dimostrazione che ne abbiamo data è svolta nello stesso spirito di quella originale.