Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Moti relativi"

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Nei sistemi di riferimento non inerziali le leggi della dinamica sono modificate e si manifestano delle forze che vengono chiamate '''fittizie''' o '''apparenti'''.
Tali forze non provengono da nessuna interazione tra oggetti, ma piuttosto dalla accelerazione propria del [[w:Sistema_di_riferimento_non_inerziale|sistema di riferimento non inerziale]]. Si noti che un cambiamento di sistema di riferimento ad esempio da cartesiano a polare non comporta l'insorgere di forze apparenti, anche se le leggi del moltomoto possono variare da un tipo all'altro di sistema di riferimento.
 
Le forze dovute al moto relativo non uniforme tra i due sistemi di riferimento sono chiamate forze apparenti. La [[Fisica_classica/Dinamica#Seconda_legge_della_dinamica_.28detta_anche_II_legge_di_Newton.29|II legge della dinamica]] continua ad essere valida e quindi l'accelerazione si mantiene proporzionale alla forza.
# Dal punto di vista del sistema del sistema di riferimento ruotante, che si muove con la macchina, vi è una forza fittizia centrifuga che spinge gli occupanti della macchina verso l'esterno a cui ci oppone l'attrito del sedile che impedisce che le persone vadano a urtare la portiera. In questo riferimento il passeggero è fermo.
 
== [[w:Forza_di_Coriolis|Forza di Coriolis]] ==
[[File:Coriolis_effect09.png|thumb |250px|Schema di come nasce un tifone tropicale]]
 
Se da una torre alta 50 m, alla latitudine dell'Italia, viene lanciato un oggetto, se l'attrito dell'aria è trascurabile, cadrà in un punto a 7.7 mm ad est dalla verticale. Dal punto di vista di un osservatore sulla terra, sistema ruotante non inerziale, vi è la forza apparente di Coriolis che causa un moto non rettilineo, dal punto di vista di un osservatore inerziale durante il tempo di caduta la terra ruota e quindi l'oggetto cade in linea retta e la terra gli si sposta di sotto. Nei sistemi di riferimento ruotanti la forza di Coriolis dipende dalla velocità relativa rispetto al sistema di riferimento inerziale. Quindi se vi è un apparente equilibrio statico non vi è nessuna forza di Coriolis. Notare che se la stessa cosa fosse stata fatta al polo non si sarebbe osservata nessuna allontanamento della verticale, mentre se la torre si trovava all'equatore si sarebbe trovata una deviazione maggiore, in quanto vi è il massimo angolo tra velocità angolare della terra e velocità di caduta.
 
Un altro esempio di forza di Coriolis è dato da quello che succede se vi è una area di bassa pressione su cui convergono dei venti (frecce blu). A causa della forza di Coriolis se si è nell'emisfero boreale a causa della rotazione terrestre una corrente che viene da Nord viene deviata verso Ovest (tanto più quanto veloce è il vento). Mentre per una che viene da sud viene deviata verso est. Dal punto di vista di un osservatore esterno è la terra che ruota. Se non vi è vento l'atmosfera ruota con la terra e non si ha formazione di nessun vortice: quindi la combinazione del moto della terra e di correnti d'aria causa tale effetto. Come conseguenza nell'emisfero boreale i vortici girano in verso antiorario e nell'emisfero australe ruotano in senso orario.
 
Mentre è una [[w:leggenda metropolitana|leggenda metropolitana]] il fatto che l'effetto Coriolis determini il senso di rotazione dei vortici che si creano quando si stappa lo scarico di un lavandino: nell'Emisfero boreale la rotazione sarebbe in un senso (antiorario), mentre sarebbe opposta nell'Emisfero australe (orario).
 
== Forza di trascinamento angolare==
Se durante il moto di una macchina lungo una circonferenza aumentavaria la intensità della velocità angolare si ha un qualcosa di simile a quello che si è descritto nel moto accelerato lineare. Dal punto di vista del sistema non inerziale vi è oltre alla forza centrifuga una forza apparente che spinge il passeggero verso il sedile (se la velocità angolare aumenta). Se invece la macchina è in fase di decelerazione il passeggero viene spinto verso il parabrezza. Quindi l'effetto di questa forza apparente è simile a quanto avviene nel moto rettilineo. Dal punto di vista di un osservatore inerziale vi sono solo la forza centrifuga e la accelerazione angolare con la relativa forza.
 
= Formulazione analitica=
:<math>\mathbf{x}_\mathrm{A} =\mathbf{X}_\mathrm{AB} + \sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{u}_j \ . </math>
INotiamo come la derivata temporale dei versori {&thinsp;'''u'''<sub>''j''</sub>&thinsp;} non variano di ampiezza nel tempo, quindi la loro derivata temporale è diversa da zerosolo se il sistema B ruota. Inoltre il vettore '''X'''<sub>AB</sub> fornisce la posizione dell'origine di B rispetto ad A, e non include la rotazione del sistema B, in quanto la eventuale ruotazione del sistema è determinata da solo i versori possono ruotare.
 
== Velocità relativa==
 
Quindi facendo la derivate temporali della posizione istantanea, si ha la velocità del punto materiale diviene:
:<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\frac{d \mathbf{X}_\mathrm{AB}}{dt} + \sum_{j=1}^3 \frac{dx_j}{dt} \mathbf{u}_j + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} \ . </math>
Il primo termine è la velocità con cui si sposta l'origine di B ('''v'''<sub>AB</sub>). Il secondo termine è la velocità del punto materiale, cioè '''v'''<sub>B</sub> nel sistema di riferimento B, quindi possiamo scrivere:
 
:<math> \frac {d \mathbf{x}_\mathrm{A}}{dt} =\mathbf{v}_\mathrm{AB}+ \mathbf{v}_\mathrm{B} + \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt}. </math>
L'interpretazione di questa equazione è che la velocità del punto materiale vista dall'osservatore in A considteconsiste di quella che l'osservatore in B chiama velocità, cioè '''v'''<sub>B</sub>, più due termini aggiuntivi uno dovuto alla velocità dell'origine
e l'altro dovuto alla rotazione del sistema di riferimento, l'effetto di quest'ultimo termine, che si ha se il sistema non inerziale ruota, è tanto più grande quanto il punto materiale è lontano dall'origine in B .
== Accelerazione relativa ==
Per ottenere l'accelerazione bisogna fare una ulteriore derivata nel tempo:
 
:<math> \mathbf{F}_{\mbox{apparenti}} = -m\mathbf{a}_\mathrm{AB} - 2m\sum_{j=1}^3 v_j \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} - m \sum_{j=1}^3 x_j \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}\ . </math>
La prima forza apparente è dovuta all'accelerazione dell'origine di B.;
Ilil secondo termine è la cosidetta accelerazione di Coriolis (il fattore due deriva da due contributi diversi come ricavato con la derivazione analitica);
Ilil terzo termine contiene sia la accelerazione centrifuga che l'eventuale accelerazione angolare.
 
La seconda legge della dinamica vale anche per le forze apparenti, che possono essere considerate forze a tutti gli effetti.
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