Esercizi di fisica con soluzioni/Urti: differenze tra le versioni
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m precisata meglio soluzione del terzo esercizio |
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<span class="noprint">[[#5. Urto tra punto materiale e disco_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===6. Ballerini ===
In una gara di pattinaggio artistico, due ballerini di massa 70 kg (lui) e 50 kg (lei), si corrono incontro con la stessa velocità di 4 m/s rispetto al suolo. Quando si incontrano,lui solleva lei dal suolo. Con quale velocità proseguono il moto insieme?
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<span class="noprint">[[#6. Ballerini_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===7. Urto completamente anelastico ===
[[Immagine:es4p37.png|thumb|right|300px]]
Due punti materiali di massa uguale <math>m=0.3\ kg\ </math> si muovono su di un piano liscio urtandosi nel punto <math>A\ </math> della figura in modo completamente anelastico. Dopo l’urto, il punto materiale risultante entra in una zona scabra percorrendo una distanza di lunghezza <math>d=1\ m\ </math> prima di comprimere una molla di costante elastica <math>K=10\ N/m\ </math> di un tratto <math>x=0.5\ m\ </math> (dove ancora il piano è scabro). Con riferimento alla figura, sapendo che l’angolo <math>\alpha=30^o\ </math> e che il modulo delle velocità iniziali vale <math>v_1=v_2=v_{in}=4\ m/s\ </math>.
Si chiede di determinare: '''a''') La velocità subito dopo l’urto in modulo, direzione e verso; '''b''') il valore del coefficiente di attrito dinamico del tratto scabro;
'''c''') la perdita totale di energia meccanica calcolata rispetto all’istante subito prima dell’urto e a quello in cui la molla è stata compressa del tratto <math>x\ </math>;
'''d''')il tratto percorso dai due corpi all’indietro dopo che hanno compresso la molla del tratto <math>x\ </math>.
<span class="noprint">[[#7. Urto completamente anelastico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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Poniamo:
:<math>v_1 = 4\ {m \over s}\ </math>
:<math>v_2 = -4\ {m \over s}</math> (si muove in verso opposto)
Impostiamo poi la conservazione della quantità di moto:
:<math>m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m1 + m2)v_3</math>
:<math>v_3 = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{(m1 + m2)} = \frac{ 70 \cdot 4 - 50 \cdot 4}{70 + 50 } = 0.66\ {m\over s}</math>
7. Urto completamente anelastico
===7. Urto completamente anelastico===
<span class="noprint">[[#7. Urto completamente anelastico|→ Vai alla traccia]]</span>
a)
Tenendo conto che le masse dei due punti materiali sono uguali e che le direzioni dei due vettori velocità formano lo stesso angolo rispetto all’asse delle ascisse indicato nella figura, dovendosi conservare la quantità di moto del sistema, le sue componenti y si annullano. Ci si aspetta, di conseguenza, che il punto materiale risultante dopo l’urto proceda lungo l'asse delle ascisse. Infatti, si ha:
:<math>2mv_{in}\cos \alpha=2mv_{fin,x}\ </math>
:<math>mv_{in}\sin \alpha-mv_{in}\sin \alpha=2mv_{fin,y}=0\ </math>
Quindi:
:<math>v_{fin,x}=3.46\ m/s\ </math>
b)
La conservazione dell’energia meccanica dall’istante subito dopo l’urto a quello in cui la molla risulta compressa del tratto x si scrive nel seguente modo:
:<math>\frac 12 Kx^2-mv_{fin}^2=-2\mu mg(d+x)\ </math>
:<math>\mu=\frac {2mv_{fin}^2-Kx^2}{4mg(d+x)}\approx 0.27\ </math>
c)
La perdita totale di energia meccanica $\Delta E\ </math> dall’istante prima dell’urto a quello dell’avvenuta compressione della molla si ricava dalla seguente relazione:
:<math>\Delta E=mv_{in}^2-\frac 12Kx^2\approx 3.55\ J\ </math>
d)
Il tratto percorso all’indietro dall’insieme dei due corpi si ricava sempre dalla conservazione dell’energia meccanica, ottenendo:
:<math>\frac 12Kx^2=2\mu mg\Delta x\ </math>
:<math>\Delta x=\frac {Kx^2}{4\mu mg}\approx 0.80\ m\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Urti]]
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