Fisica classica/Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni

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m →‎Sfera: sostituito dR a dr
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Se il corpo è in rotazione attorno ad un asse fisso essendo <math>v=\omega r\!</math> si ha che;
:<math>E_k = \frac 12 \omega^2 r^2 dm=\frac 12 I\omega^2\!</math>
Dove <math>I\ </math> è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione. Se però l'asse di rotazione del corpo di massa <math>Mm\!</math> è a distanza <math>d\!</math> dal centro di massa dal teorema di Huygens-Steiner si ha che:
:<math>E_k = \frac 12 (I_c+md^2)\omega^2=\frac 12 I_c\omega^2+\frac 12 m\omega^2d^2\!</math>
ma <math>\omega d\!</math> è la velocità del centro di massa <math>v_{CM}\!</math>:
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Abbiamo visto nella dinamica del punto che vi è un legame tra la variazione della [[Fisica_classica/Energia_e_lavoro#Energia Cinetica|energia cinetica]] ed il lavoro:
:<math>dW=dE_k \!</math>
Quindi si ha che per quanto riguarda la parte rotazionale dell'energia cinetica:
:<math>dW=d\left(\frac 12 I_z\omega^2\right)=I_z\omega d\omega=I_z\frac {d\theta}{dt}\alpha dt=
I_z\alpha d\theta=M_zd\theta \!</math>
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Notiamo che se le forze sono conservative il lavoro può esprimersi come variazione della energia della energia potenziale:
:<math>W=-\Delta E_p \!</math>
L'energia totale, e qui teniamo conto anche dell'energia traslazonale del sistema, rimane costante cioè:
:<math>E=\frac 12 mv_{CM}^2+\frac 12I\omega^2+E_p=costante \!</math>
 
= [[w:Moto_di_puro_rotolamento|Moto di puro rotolamento]] =