Esercizi di fisica con soluzioni/Dinamica di sistemi di punti materiali: differenze tra le versioni
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== Esercizi ==
===1. Treno ===
Un treno è composto di una motrice e da tre vagoni, ed ha, inizialmente, una accelerazione <math>a_o\ </math>. Supponiamo che la motrice ed i vagoni abbiano ognuno massa <math>M\ </math>. Determinare: a) la forza motrice <math>F_M\ </math> della motrice, b) la forza <math>f_1\ </math> che esercita la motrice sul I vagone, c) la forza <math>f_3\ </math> che esercita il II vagone sul III.
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<span class="noprint">[[#1. Treno_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===2. Manubrio ===
Un manubrio è costituito da due masse uguali collegate da una sbarretta di massa
trascurabile di lunghezza <math>2d\ </math>: supponiamo che inizialmente esso ruoti liberamente
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<span class="noprint">[[#2. Manubrio_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===3. Blocchi con molla ===
Su un piano orizzontale sono posti due blocchi di masse <math>M_1\ </math> ed <math>M_2\ </math> rispettivamente. Tra i due blocchi, inizialmente fermi, è sistemata una molla, di massa trascurabile, mantenuta compressa con un corto filo di collegamento tra i blocchi. Ad un certo istante il filo viene tagliato ed i due blocchi vengono messi in movimento dalla molla.
Si osserva che la velocità acquistata dalla massa <math>M_1\ </math> è <math>v_1\ </math>.
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<span class="noprint">[[#Blocchi_con_molla_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===4. Due masse appese===
[[File:Es6p3.png|thumb|100px|Due masse appese ad un piolo liscio]]
Su un piolo liscio (senza attrito) scorre un filo flessibile inestensibile e di massa
trascurabile che collega due masse <math>m_1\ </math> ed <math>m_2\ </math>. Le masse sono inizialmente
ferme trattenute alla stessa quota, si mettono in moto sotto l'azione della forza peso.
Calcolare l'accelerazione del centro di massa e la forza esercitata dal piolo (filo+ masse).
(dati del problema <math>m_1=2\ kg\ </math>, <math>m_2=4\ kg\ </math>)
<span class="noprint">[[#4. Due_masse_appese_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
===1. Treno ===
<span class="noprint">[[#1. Treno|→ Vai alla traccia]]</span>
Il sistema ha un solo grado di libertà, per cui ogni grandezza cinematica o dinamica, può esprimersi come uno scalare nella direzione del moto. Le equazioni del moto sono:
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===2. Manubrio ===
<span class="noprint">[[#2. Manubrio|→ Vai alla traccia]]</span>
Dovendosi conservare il momento della quantità di moto:
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===3. Blocchi con molla ===
<span class="noprint">[[#3. Blocchi_con_molla|→ Vai alla traccia]]</span>
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che coincide con l'energia elastica della molla.
===4. Due masse appese ===
<span class="noprint">[[#4. Due_masse_appese|→ Vai alla traccia]]</span>
Scelto <math>z\ </math> diretto verso l'alto:
:<math>m_2 a_2=-m_2g+T_1\ </math>
:<math>m_1 a_1=-m_1g+T_1\ </math>
Ma essendo il filo inestensibile <math>a_1=-a_2\ </math> quindi:
:<math>m_2 a_2=-m_2g+T_1\ </math>
:<math>-m_1 a_2=-m_1g+T_1\ </math>
che sottratte:
:<math>(m_1+m_2)a_2=(m_1-m_2)g\ </math>
:<math>a_2=g\frac {m_1-m_2}{m_1+m_2}=-3.3\ m/s^2\ </math>
Quindi l'accelerazione del centro di massa delle due masse vale:
:<math>a_{cm}=\frac {m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2}=-g\frac {(m_1-m_2)^2}{(m_1+m_2)^2}=-1.1\ m/s^2\ </math>
Quindi applicando la I equazione cardinale della meccanica si ha che:
:<math>F_t-m_1g-m_2g=(m_1+m_2)a_{cm}\ </math>
:<math>F_t=(m_1+m_2)(g+a_{cm})=52\ N</math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Dinamica dei sistemi di punti materiali]]
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