Organizzazione industriale/Monopolio: differenze tra le versioni
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La scelta di <math>p</math> ( e indirettamente anche di <math>q</math> visto che <math>q = d(p)</math> ) ottimale per il monopolista è quella che massimizza <math>\pi(p)</math>. Chiamiamo il prezzo ottimo <math>p^*</math>. All'impresa converrà produrre <math>d(p^*)</math> se <math>p^* \geq c</math> e <math>d(p^*) \geq 0</math>; non converrà affatto produrre se <math>p^* \leq c</math> o <math>d(p^*) \leq 0</math>. Il monopolista non potrà realizzare profitti più elevati diversamente.
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Supponiamo che la relazione che lega domanda e prezzi sia <math>d(p) = a-b\cdot p</math>.
In tal caso <math>\pi(p) = (p-c) \cdot (a-b\cdot p)</math>. Per massimizzare <math>\pi(p)</math>, ne poniamo uguale a zero la derivata prima: <math>-b\cdot (p-c) + a-b\cdot p = 0</math>.
Quindi il prezzo ottimale è <math>p^* = \frac{a+b \cdot c}{2 \cdot b}</math>. Il monopolista non produrrà se <math>p^* \leq 0</math>, ma non è questo il nostro caso.
La quantità ottimale da produrre è <math>d(p^*) = a-b\cdot p^* = \frac{a-b \cdot c}{2}</math>. Il monopolista non produrrà se <math>d(p^*) \leq 0</math>, ossia se <math>a \leq b \cdot c</math>.
I profitti sono pari a <math>\pi(p^*)=(p^*-c)\cdot d(p^*)=\frac{(a-b \cdot c)^2}{4 \cdot b}</math>. Se il profitto <math>\pi(p^*)</math> è accettabile per il monopolista, egli produrrà e venderà <math>d(p^*)</math> al prezzo unitario <math>p^*</math>, altrimenti non produrrà.
== Esercizi ==
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