Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica: differenze tra le versioni
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===21. Tre cariche sui vertici di un quadrato ===
[[Immagine:Tre cariche.png|
Su tre vertici di un quadrato di lato <math>a\ </math> sono fissate rispettivamente due cariche positive <math>q\ </math> ed una negativa <math>-2q\ </math> come mostrato in figura. Sul quarto spigolo <math>P_1\ </math> viene posta una carica <math>q_1\ </math>, di massa <math>m_1\ </math> con velocità nulla. Determinare: a) l'accelerazione della carica <math>q_1\ </math> nel punto <math>P_1\ </math> e b) la velocità con cui arriva nel punto <math>P_2\ </math> (sulla continuazione della diagonale del quadrato).
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<span class="noprint">[[#21. Tre cariche sui vertici di un quadrato_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===22. Due cariche sui vertici di un triangolo===
Si consideri un triangolo rettangolo isoscele con cateti di lunghezza <math>a\ </math>. Sulla ipotenusa (asse orizzontale) ad un estremo è posta una carica puntiforme <math>Q_1\ </math>, mentre all'estremità opposta è posta una carica <math>Q_2\ </math> di valore variabile pari a <math>Q_2=\alpha Q_1\ </math>. Determinare sul vertice <math>P\ </math> opposto all'ipotenusa del triangolo: a) il valore delle componenti del campo elettrico nel caso in cui è massima la componente orizzontale; b) il valore delle componenti del campo elettrico nel caso in cui è massima la componente verticale; c) il valore di <math>\alpha\ </math> per cui è minimo il modulo del campo elettrico ed il suo valore.
(Dati del problema: <math>Q_1=1\ \mu C\ </math>, <math>l=1\ m\ </math>, <math>-1\le \alpha \le 1\ </math>)
<span class="noprint">[[#22. Due cariche sui vertici di un triangolo_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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<math>v_1=8.5\ m/s\ </math>
===22. Due cariche sui vertici di un triangolo===
<span class="noprint">[[#22. Due cariche sui vertici di un triangolo|→ Vai alla traccia]]</span>
Il campo generato dalla carica 1 ha componenti:
:<math>E_{x1}=E_{y1}=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o l^2\sqrt{2}}\ </math>
mentre quello generato dalla carica 2:
:<math>E_{x2}=-E_{y2}=\frac {Q_2}{4\pi \varepsilon_o l^2\sqrt{2}}=\frac {\alpha Q_1}{4\pi \varepsilon_o l^2\sqrt{2}}\ </math>
Quindi in totale
:<math>E_x=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o \sqrt{2}l^2}(1-\alpha)\ </math>
:<math>E_y=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o \sqrt{2}l^2}(1+\alpha)\ </math>
a) <math>E_x\ </math> è massimo quando <math>\alpha =-1\ </math> e vale:
:<math>E_x=\frac {Q_1}{2\sqrt 2 \pi \varepsilon_o l^2}=12.7\ kV/m\ </math>
mentre <math>E_y=0\ </math>.
b) <math>E_y\ </math> è massimo quando <math>\alpha =1\ </math> e vale
:<math>E_y=\frac {Q_1}{2\sqrt 2 \pi \varepsilon_o l^2}=12.7\ kV/m\ </math>
mentre <math>E_x=0\ </math>.
c) Il modulo del campo elettrico vale:
:<math>|E|=\sqrt{E_x^2+E_y^2}=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o l^2}\sqrt {1+\alpha^2}\ </math>
che è minima quando <math>\alpha=0\ </math> e vale:
:<math>|E|=\frac {Q_1}{4\pi \varepsilon_o l^2}=9\ kV/m\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Elettrostatica]]
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