Esercizi di fisica con soluzioni/Urti: differenze tra le versioni

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=== 4. [[w:Pendolo di Newton|Pendolo di Newton]] ===
[[Immagine:Newtons cradle animation book.gif|thumb|right|300px|Il pendolo di Newton in funzione]]
Viene detto pendolo di Newton, un particolare pendolo costituito da in genere 5 sferette come nella animazione a fianco. Nel caso di questo esercizio le sfere sono sono solo tre eguali, appese ad altrettanti fili inestensibili di eguale lunghezza, che a riposo sono a contatto.
 
La prima sfera viene sollevata di <math>h_o\ </math> e fatta urtare con il sistema delle due sfere. Dopo la successione di urti la prima sfera torna, per la prima volta, ad una altezza
massima <math>h_1\ </math>.
 
Determinare: a) il coefficiente di restituzione; b) l'energia dissipata nel primo urto tra la seconda e la terza sfera; c) L'altezza massima raggiunta dalla terza sfera.
 
( <math>h_0=0.3\ m\ </math>, <math>h_1=0.2\ m\ </math>, <math>m=10\ g\ </math>, ovviamente il coefficiente
di restituzione è lo stesso in ogni urto).
 
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== Soluzioni ==
 
Line 143 ⟶ 158:
:<math>m\omega \frac l2=1.21\ Ns\ </math>
Il vincolo subisce un impulso di <math>0.41 Ns\ </math> in direzione opposta al moto del proiettile.
===4. Pendolo di Newton ===
<span class="noprint">[[#4. Pendolo di Newton|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
a)
 
In ogni urto, essendo eguali le sfere, la sfera che urta si ferma e cede
la energia cinetica <math>e^2E'_k\ </math> alla sfera urtata. Dove <math>e\ </math> è il coefficiente di restituzione ed <math>E'_k\ </math> l'energia cinetica nel sistema del centro di massa. Essendo eguali le sfere l'energia del centro di massa è la metà del totale.
Detta <math>E_{ko}\ </math> l'energia cinetica iniziale dopo il I urto:
:<math>E_{k1}=\frac 12E_{ko}(1+e^2)\ </math>
Ripetendo il ragionamento nel II urto:
:<math>E_{k2}=\frac 14E_{ko}(1+e^2)^2\ </math>
dopo $n$ urti:
:<math>E_{kn}=\frac 1{2^n} E_{ko}(1+e^2)^n\ </math>
Nel caso specifico $n=4\ </math> quindi:
:<math>mgh_1=E_{k4}=\frac 1{16} E_{ko}(1+e^2)^4=\frac 1{16} mgh_o(1+e^2)^4\ </math>
:<math>e=\sqrt{2\sqrt[4]{h_1/h_0}-1}=0.9\ </math>
 
b)
 
Nel primo urto tra la seconda sfera e la terza sfera viene
dissipata;
:<math>\Delta E=E_{k1}-E_{k2}=\frac 12E_{ko}(1+e^2)-\frac 14E_{ko}(1+e^2)^2=\frac {mgh_o}4(1+e^4)=0.012\ J\ </math>
 
c)
 
L'energia cinetica della terza sfera dopo il primo urto diventa potenziale:
:<math>E_k=\frac 14E_{ko}(1+e^2)^2=\frac 14 mgh_0(1+e^2)^2=mgh_x\ </math>
:<math>h_x=\frac 14h_0(1+e^2)^2=0.245\ m\ </math>
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Urti]]
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