Esercizi di fisica con soluzioni/Urti: differenze tra le versioni
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<span class="noprint">[[#1. Rimbalzo pallina_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
=== 2. Urto vario ===
Una sfera (un oggetto puntiforme) di massa <math>m\ </math> con velocità <math>v_o\ </math> urta in maniera centrale contro una seconda sfera di massa <math>2m\ </math>.
Determinare la velocità finale della II pallina e il rapporto tra energia meccanica finale ed iniziale: a) nel caso di urto completamente anelastico; b) nel caso di urto elastico; c) Nel caso di urto anelastico con coefficiente di restituzione
<math>e\ </math>.
(Dati del problema <math>v_o=3\ m/s</math>, <math>e=0.5\ </math>)
<span class="noprint">[[#2 Urto vario_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
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Per cui l'impulso dato al pavimento vale:
:<math>m(v_1-v_2)=0.48\ Ns\ </math>
===2. Urto vario ===
<span class="noprint">[[#2 Urto vario|→ Vai alla traccia]]</span>
La velocità del centro di massa (CM) del sistema vale:
<math>v_{CM}=\frac {mv_o}{3m}=\frac {v_o}{3}\ </math>
Nel sistema del CM la quantità di moto dei due oggetti prima dell'urto vale:
<math>|p'_o|=m(v_o-v_{CM})=\frac 23 mv_o\ </math>
Dopo l'urto vale:
<math>|p'_f|=e|p'_o|=e\frac 23 mv_o\ </math>
dove <math>e\ </math> è il coefficiente di restituzione che vale <math>0\ </math> per urto completamente anelastico, <math>1\ </math> urto elastico, e un valore intermedio negli altri casi.
Quindi nel sistema del CM la velocità della II sfera dopo l'urto varrà:
<math>v'_{2f}= \frac {|p'_{f}|}{2m}=e\frac 13 v_o\ </math>
Nel sistema del laboratorio:
<math>v_{2f}=e\frac 13 v_o+v_{CM}=\frac {v_o}3(1+e)\ </math>
Mentre la I sfera:
<math>v'_{1f}=-\frac {|p'_{f}|}{m}=-e\frac 23 v_o\ </math>
Quindi:
<math>v_{1f}=-e\frac 23 v_o+v_{CM}=\frac {v_o}3(1-2e)\ </math>
L'energia cinetica iniziale vale:
<math>E_o=\frac 12mv_o^2\ </math>
Quella finale:
<math>E_f=\frac 12mv_{1f}^2+\frac 12 2mv_{2f}^2=\frac 12 m\frac {v_o^2}9[2(1+e)^2+(1-2e)]\ </math>
quindi il rapporto tra energia finale e iniziale vale:
<math>
R=\frac 19[2(1+e)^2+(1-2e)^2]=\frac {1+2e^2}3\ </math>
a)
Nel caso completamente anelastico <math>e=0\ </math>:
<math>v_f=\frac {v_o}3=1\ m/s\ </math>
<math>R=\frac 13</math>
b)
Nel caso elastico <math>e=1\ </math>:
<math>v_f=\frac 23v_o=2\ m/s</math>
<math>R=1\ </math>
c)
Nel caso anelastico <math>e=0.5\ </math>:
<math>v_f=\frac 12 v_o=1.5\ m/s\ </math>
<math>R=\frac 12\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Urti]]
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