La scoperta dell'esistenza di tali numeri è tradizionalmente attribuita alla scuola pitagorica, più precisamente al pitagorico Ippaso di Metaponto, che esibì una dimostrazione dell'irrazionalità di <math>\sqrt{2}</math>. Si racconta che Ippaso scoprì i numeri irrazionali mentre cercava di esprimere la radice quadrata di 2 come una frazione (si veda la dimostrazione più oltre). Tuttavia, Pitagora era convinto della assolutezza dei numeri è non poteva accettare l'esistenza di numeri irrazionali. Ma, non potendone negare l'esistenza con il ragionamento, ricorse ad un argomento che andava fuori dalla logica: ordinò a Ippaso di suicidarsi annegandosi in mare.
Se questa storia fosse vera, vorrebbe dire che quello del matematico è un mestiere che può essere molto pericoloso...
