Fisica per le superiori/Applicazioni del teorema di Gauss: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 113:
=Campo elettrico di una distribuzione sferica uniforme di carica=
[[File:CampoElettricoDistribuzioneSferica.svg|miniatura|Campo elettrico di una distribuzione sferica di carica]]
<div style=”text-align:justify”>
Immaginiamo di raccogliere, all’interno di un contenitore sferico, delimitato da una superficie a rete, un gran numero di piccoli frammenti di carta, fino a riempirlo. Esponiamo poi il contenitore al soffio di un asciugacapelli, fino ad elettrizzare la carta. Avremo ottenuto un sistema che può essere descritto, elettricamente, come una distribuzione sferica uniforme di carica.
Cerchiamo ora di determinare il campo elettrico di un simile sistema. Considerata la simmetria radiale, è conveniente utilizzare il teorema di Gauss, considerando delle superfici sferiche concentriche rispetto alla sfera carica..<br/>
La dimensione finita del sistema, inoltre, determina una separazione netta tra lo spazio interno alla sfera e lo spazio esterno. Infatti, nel primo caso, la carica complessiva contenuta in ciascuna superficie esterna è una valore costante, uguale alla carica totale del sistema. Nel secondo, la carica contenuta all’interno della superficie è proporzionale al raggio della superficie stessa.
All’esterno:<br/>
<math>
\begin{cases}
\Phi = E S_{est} = 4 \pi r^2 E \\
\Phi = \frac {Q_{tot}}{4 \pi \epsilon_0} = \frac {4 \pi \rho R^3}{3 \epsilon_0}
\end{cases}
</math>
All’interno:<br/>
<math>
\begin{cases}
\Phi = E S_{int} = 4 \pi r^2 E \\
\Phi = \frac {Q_{int}(r)}{\epsilon_0} = \frac {\rho Vol_{int}(r)}{\epsilon_0} =
\frac {4 \pi \rho r^3}{3 \epsilon_0}
\end{cases}
</math>
Da cui si ricava, all’esterno:<br/>
<math>
E = \frac{Q_{tot}}{\epsilon_0} \frac{1}{r^2} = \frac {\rho R^3}{3 \epsilon_0 } \frac{1}{r^2}
</math>
e all’interno:<br/>
<math>
E = \frac {\rho}{3 \epsilon_0} r
</math>
In conclusione, il campo elettrico all’esterno della sfera è esattamente lo stesso che si osserverebbe se la carica elettrica, anziché distribuita all’interno di una sfera, fosse completamente concentrata in un punto. Invece, all’interno il campo elettrico diminuisce in modo lineare fino ad annullarsi del tutto al centro della sfera, dove il contributo della carica distribuita nella sfera si somma in modo perfettamente distruttivo.
</div>
=L'atomo di Rutherford=
| |||