Differenze tra le versioni di "Fisica per le superiori/Applicazioni del teorema di Gauss"

Campo elettrico di una distribuzione lineare uniforme di carica
(Campo elettrico di una carica puntiforme)
(Campo elettrico di una distribuzione lineare uniforme di carica)
 
Sia data una carica <math>Q_0</math>, concentrata in un singolo punto dello spazio.<br/>
Consideriamo una superficie immaginaria concentrica, di raggio <math>r</math> centrata attorno alla carica data.<br/>
In ciascun punto della superficie, per ragioni di simmetria, avrà una direzione radiale (cioè ortogonale alla superficie stessa) e un modulo costante.<br/>
Il flusso attraverso la superficie stessa potrà essere calcolato in due modi diversi:
 
=Campo elettrico di una distribuzione lineare uniforme di carica=
 
Procuriamoci un filo di lana molto lungo, e strofiniamolo fino ad elettrizzarlo in un modo uniforme.<br/>
Avremo realizzato un modello di una cosiddetta distribuzione lineare di carica. Cerchiamo ora di dedurre, applicando il teorema di Gauss, il campo elettrico generato intorno al nostro filo.
 
Per farlo, valutiamo il campo elettrico intorno ad un cilindro di lunghezza <math>h</math> e raggio <math>r</math>, centrato intorno al filo di lana. A differenza del caso precedente, la simmetria del sistema è assiale, anziché radiale, quindi il campo sarà, ad un tempo, perpendicolare alla superficie laterale del cilindro e parallelo a quella di base. Il flusso attraverso la superficie di base, pertanto, sarà nullo:
 
<math>
\begin{cases}
\Phi = \Phi_{base} + \Phi_{laterale} = E S_{laterale} = 2 \pi r h E \\
\Phi = \frac {Q_{cil}}{\epsilon_0}
\end{cases}
</math>
 
Dove <math>Q_{cil}</math> rappresenta la carica totale contenuta all’interno del cilindro considerato. Dal sistema, risulta:
<math>E = \frac {Q_{cil}} {2 \pi h r} =\frac {\lambda}{2 \pi r}</math>
 
essendo <math>\lambda = \frac {Q_{cil}}{h}</math> la densità lineare di carica.
 
=Campo elettrico di una distribuzione superficiale uniforme di carica=
Utente anonimo