Fisica per le superiori/Dipolo: differenze tra le versioni
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Se prendiamo una coppia di punti simmetrici rispetto all’asse di simmetria cilindrica possiamo riconoscere che il vettore campo elettrico ruota rigidamente, senza cambiare intensità. Se invece consideriamo una coppia di punti simmetrici rispetto al piano centrale, il campo elettrico conserva la componente parallela all’asse di simmetria e inverte le componenti trasverse.
È molto interessante calcolare in modo esplicito l’intensità del campo elettrico nei punti di simmetria. Cominciamo dunque dai punti del piano centrale <math>\pi </math>. Dalla figura si capisce che i campi elettrici <math>\vec E_1</math> ed <math>\vec E_2</math> sommano in modo costruttivo le proprie componenti nella direzione parallela all’asse e le annullano in modo distruttivo nella direzione trasversale. Ne viene che il campo elettrico totale ha direzione parallela all’asse di simmetria, direzione rivolta verso la carica negativa e intensità doppia rispetto alla componente parallela dei vettori <math>\vec E_{1,2}</math>. Se chiamiamo <math>d</math> la distanza tra il punto <math>P</math> e il centro del dipolo ed <math>r</math> la distanza tra ciascuna carica e il centro del dipolo, otteniamo:
<math>
ricordiamo che, in geometria, il coseno di un angolo si può ricavare come rapporto tra il cateto adiacente e l’ipotenusa di un angolo:
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<math>cos \theta = \frac {r}{\sqrt {d^2 + r^2}}</math>
Calcoliamo ora il campo elettrico nei punti dell’asse <math>\alpha </math> del dipolo. In questo caso, possiamo osservare che i vettori <math>\vec E_1</math> e <math>\vec E_2</math> risultano paralleli all’’interno delle due cariche, dove il campo complessivo risulta costruttivo e antiparalleli all’esterno. Eseguiamo il conto esplicito all’esterno, dove bisogna eseguire una differenza:
<math>
Queste formule valgono su tutti i punti del piano di simmetria. Nella realtà, tuttavia, capita di osservare i dipoli in situazioni in cui la distanza <math>d >> r</math>, in modo che la <math>r</math> possa essere trascurato nelle somme (ma non nelle moltiplicazioni). Risulta:
<math>
<math>
Queste formule ci dicono alcune cose:
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'''2.''' Il campo può variare di un fattore due cambiando la direzione. Questo è il motivo per cui è sempre utile orientare l’antenna di un radio con una certa attenzione, per avere una ricezione ottimale.
'''3.''' L’intensità del campo elettrico diminuisce con il cubo della distanza e non con il quadrato, come avviene per le cariche puntiformi. Si dice che i campi di dipoli sono ‘’campi a corto raggio’’. Un esempio di campo di dipolo molto comune nell’esperienza quotidiana è il campo magnetico di dipolo, che applica la stessa matematica del campo di dipolo elettrico. Quando chiudiamo le ante di un armadio, percepiamo con chiarezza lo scatto dei magneti a breve distanza, mentre non percepiamo alcuna interazione quando le porte sono aperte, e le distanze in gioco sono sufficientemente grandi, rispetto alla dimensione del dipolo.
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