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Fisica classica/Moti relativi: differenze tra le versioni
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[[Fisica_classica/Energia_e_lavoro| Argomento precedente: Energia e lavoro]]
Nei sistemi di riferimento non inerziali le leggi della dinamica sono modificate e si manifestano delle forze che vengono chiamate '''fittizie''' o '''apparenti'''.
Tali forze non provengono da nessuna interazione tra oggetti, ma piuttosto dalla accelerazione propria del [[w:Sistema_di_riferimento_non_inerziale|sistema di riferimento non inerziale]]. Si noti che un cambiamento di sistema di riferimento ad esempio da cartesiano a polare non comporta l'insorgere di forze apparenti, anche se le leggi del molto possono variare da un tipo all'altro di sistema di riferimento.
=== Sistema di riferimento orbitante===
[[Image:Orbiter.PNG|thumb|250px|Un sistema di riferimento orbitante ma con orientazione fissata ''B'', mostrato a tre istanti differenti. I vettore unitari '''u'''<sub>j</sub>, j = 1, 2, 3 non ruotano, ma mantengo una orientazione fissata, mentre l'origine del sistema di coordinate ''B'' si muove a velocità angolare costante ω attorno all'asse fisso '''Ω'''. AxL'asse '''Ω''' passa attraverso l'origine del sistema inerziale ''A'', l'origine del sistema ''B'' è ad una distanza fissa ''R'' dall'origine del sistema inerziale ''A''.]]
In questo esempio, supponiamo che il sietma di coordinate mobile ''B'' ruota su un cerchio di raggio ''R'' attorno all'origine del sistema inerziale fisso ''A'', ma mantiene i suoi assi delle coordinate fissi in orientazione come mostrato nella figura a fianco. L'accelerazione di un punto materiale è quindi:
:<math> \frac {d^2 \mathbf{x}_{A}}{dt^2}=\mathbf{a}_{AB}+\mathbf{a}_{B} + 2\ \sum_{j=1}^3 v_j \ \frac{d \mathbf{u}_j}{dt} </math> <math>+ \sum_{j=1}^3 x_j \ \frac{d^2 \mathbf{u}_j}{dt^2}\ . </math>
::<math>=\mathbf{a}_{AB}\ +\mathbf{a}_B\ , </math>
Le sommatorie sono nulle in quanto i versori non hanno dipendenza dal tempo
Per esplicitare <math>\mathbf{a}_{AB}</math>, si consideri che l'origine del sistema ''B'' è posta rispetto ad ''A'' in:
:<math>\mathbf{X}_{AB} = R \left( \cos ( \omega t) , \ \sin (\omega t) \right) \ ,</math>
da questo la velocità dell'origine di ''B'' vale:
:<math>\mathbf{v}_{AB} = \frac{d}{dt} \mathbf{X}_{AB} = \mathbf{\Omega \times X}_{AB} \ , </math>
infine l'accelerazione dell'origine di ''B'' vale:
:<math>\mathbf{a}_{AB} = \frac{d^2}{dt^2} \mathbf{X}_{AB} </math> <math>= \mathbf{ \Omega \ \times } \left( \mathbf{ \Omega \times X}_{AB}\right) </math> <math>= - \omega^2 \mathbf{X}_{AB} \ .</math>
Quindi nel sistema di riferimento ''B'' deve essere introdotta una forza apparente, che ' diretta radialmente in fuori dal centro di rotazione:
:<math>\mathbf{F}_{\mathrm{app}} = m \omega^2 \mathbf{X}_{AB} \ , </math>
di ampiezza:
:<math>|\mathbf{F}_{\mathrm{app}}| = m \omega^2 R \ . </math>
Nel caso del sistema ruotante la forza centrifuga dipendeva dalla distanza dall'origine di
''B'', nel sitema ruotante dipende dalla distanza del centro di ''B'' dal suo centro di rotazione. Quindi oggetti diversi che si trovano in ''B'' sentono la stessa forza centrifuga.
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