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:<math> -2\boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> è l'accelerazione di Coriolis normale alla direzione di <math> \boldsymbol{\Omega} </math> (velocità angolare del sistema B) e di <math> \mathbf{v}_\mathrm{B}\ </math> (velocità del punto materiale nel sistema B). La forza di Coriolis quindi è una forza che fa deviare dalla traiettoria rettilinea che non fa lavoro e la cui azione è tanto maggiore quanto maggiore è <math> \mathbf{v}_\mathrm{B} </math>.
:<math> - \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B} \ .</math> è nella stessa direzione del moto e dipende dalla variazione nel tempo della velocità angolare del sistema di riferimento ruotante. Se la velocità angolare è costante, come nel moto dei pianeti intorno al proprio asse, tale termine è nullo.
:<math>-\boldsymbol{\Omega} \times \left(\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{x}_B \right)\ .</math> è la cosidetta accelerazione centrifuga, infatti sviluppando i prodotti vettoriali, si può far vedere come sia sul piano passante per il centro di rotazione ma diretta verso l'esterno.
La forza netta sul punto materiale secondo gli osservatori sul sistema ruotante '''F'''<sub>B</sub> = ''m'''''a'''<sub>B</sub>. Se le loro osservazione sono il risultato dell'applicazione della seconda legge della dinamica, debbono considerare che la forza addizionale '''F'''<sub>app</sub> è presente, così che alla fine '''F'''<sub>B</sub> = '''F'''<sub>A</sub> + '''F'''<sub>app</sub>. In poche parole, le forze apparenti dagli osservatori nel sistema B per fornire il comportamento previsto dalle leggi della dinamica è:
Tale
The [[proper acceleration|physical acceleration]] '''a'''<sub>A</sub> due to what observers in the inertial frame A call ''real external forces'' on the object is, therefore, not simply the acceleration '''a'''<sub>B</sub> seen by observers in the rotational frame B, but has several additional geometric acceleration terms associated with the rotation of B. As seen in the rotational frame, the acceleration '''a'''<sub>B</sub> of the particle is given by rearrangement of the above equation as:
:<math>
\mathbf{aF}_{\mathrm{Bapp}} = \mathbf{a}_\mathrm{A} - 2 m \boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{v}_\mathrm{B} - m \boldsymbol{\Omega} \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x}_\mathrm{B}) - m \frac{d \boldsymbol\Omega}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B}.
</math>
The net force upon the object according to observers in the rotating frame is '''F'''<sub>B</sub> = ''m'''''a'''<sub>B</sub>. If their observations are to result in the correct force on the object when using Newton's laws, they must consider that the additional force '''F'''<sub>fict</sub> is present, so the end result is '''F'''<sub>B</sub> = '''F'''<sub>A</sub> + '''F'''<sub>fict</sub>. Thus, the fictitious force used by observers in B to get the correct behavior of the object from Newton's laws equals:
:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{fict}} = - 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_\mathrm{B} - m \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x}_\mathrm{B}) - m \frac{d \boldsymbol\Omega}{dt} \times \mathbf{x}_\mathrm{B}.
</math>
Here, the first term is the ''[[Coriolis force]]'',<ref name=Joos>{{cite book |title=Theoretical Physics|author= Georg Joos & Ira M. Freeman|url=http://books.google.com/books?id=vIw5m2XuvpIC&pg=PA233&dq=%22Coriolis+force%22+intitle:Theoretical+intitle:physics#PPA233,M1
|page=233 |isbn=0-486-65227-0 |publisher=Courier Dover Publications |location=New York|year=1986}}</ref> the second term is the ''[[centrifugal force (fictitious)|centrifugal force]]'',<ref name=Smith>{{cite book |title=Theoretical Mechanics|author=Percey Franklyn Smith & William Raymond Longley|url=http://books.google.com/books?id=qL4EAAAAYAAJ&pg=PA118&dq=%22centrifugal+force%22+intitle:theoretical|page=118 |year=1910|publisher=Gin|location=Boston}}</ref> and the third term is the ''[[Euler force]]''.<ref name=Lanczos>{{cite book |author=Cornelius Lanczos |title=The Variational Principles of Mechanics |url=http://books.google.com/books?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PA103&dq=%22Euler+force%22#PPA103,M1
|page=103|year=1986|publisher=Courier Dover Publications|isbn=0-486-65067-7|location=New York}}</ref><ref name=Marsden>{{cite book |author=Jerold E. Marsden & Tudor.S. Ratiu |year= 1999 |edition=2nd Edition |title= Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems: Texts in applied mathematics, 17 |publisher= Springer-Verlag|location = NY|url=http://books.google.com/books?id=I2gH9ZIs-3AC&printsec=frontcover&dq=intitle:Introduction+intitle:to+intitle:mechanics+intitle:and+intitle:symmetry#PPA251,M1 |isbn=0-387-98643-X|page= 251}}</ref> When the rate of rotation doesn't change, as is typically the case for a planet, the Euler force is zero.
=== Orbiting coordinate systems ===
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