Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox2: differenze tra le versioni
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:<math>\vec L=\vec r \times m(v_r\hat u_r+v_{\theta}\hat u_{\theta})=mrv_\theta\hat u_r \times \hat u_{\theta}</math>
In modulo:
:<math>
Si definisce '''momento angolare assiale''' il momento angolare proiettato su un asse passante per il polo.
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essendo <math>ds=Rd\theta</math> si riduce a:
:<math>W=\int_{\theta_A}^{\theta_B} rF_rd\theta=\int_{\theta_A}^{\theta_B} \tau d\theta</math>
[[File:ArealVelocity.svg|thumb|left|300px|alt=|L'area percorsa in giallo è eguale al triangolo formato dai lati <math>r(t)</math> e <math>r(t+dt)=rd\theta </math> .]]
==Forze centrali==
Una forza è detta centrale di centro O se in ogni punto escluso il centro la direzione della forza passa per il centro medesimo ed Il modulo è unicamente funzione della distanza tra il punto e il centro:
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</math>
Una forza centrale on dipende nè dal tempo nè da altre proprietà locali.
[[File:Keplero_legge_delle_aree.svg|thumb|left|300px|alt=|Esempio dell'applicazione della legge sulla costanza della velocità areolare al moto dei pianeti attorno al sole]]
Essendo <math>\vec r</math> e <math>\vec F</math> paralleli:
:<math>\vec {\tau}= 0\rightarrow \frac{d \vec L}{dt}=0</math>
Quindi il momento angolare <math>\vec L</math> è costante, inoltre per come è definito, è <math>\vec L</math> sia costante determina tra l'altro che il verso di percorrenza sia fissato.
Inoltre essendo:
:<math>\frac {dL}{dt}=0</math>
segue che:
:<math>r^2\frac {d^2\theta}{dt^2}=0</math>
Ma come si vede dalla figura subito sopra tale grandezza nulla corrisponde alla derivata della [[w:Velocità_areolare|velocità areolare]]. Si chiama velocità areolare una quantità pari alla derivata rispetto al tempo dell'area spazzata dal vettore posizione (raggio vettore) <math>\vec r</math>. In definitiva il fatto che il modulo di L sia costante comporta che nella dinamica in presenza di forze centrali la velocità areolare rimane costante.
Se la traiettoria è chiusa essendo la derivata costante si ha che il rapporto tra l'area totale <math>A_t</math> (area all'interno della traiettoria) ed il periodo <math>T</math> vale:
:<math>\frac {A_t}T=\frac L2</math>
Tali proprietà sono particolarmente importanti nella dinamica celeste, la costanza della velocità areolare va infatti sotto il nome di
[[w:Leggi_di_Keplero#Seconda_legge_.281609.29_-_Legge_delle_aree|II legge di Keplero]].
=Bibliografia=
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