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[[Fisica_classica/Dinamica| Argomento precedente: Dinamica]]
 
Le forze derivano il loro nome dall'azione dei muscoli del corpo umano. Le forze possono essere moltiplicate o divise, cambiate di direzione mediante varivarie artificimacchine inventatiinventate sinfin daglidagi albori della civiltà,. Un esempio di macchina semplice è
la [[w:Leva_(fisica)|leva]] èche un esempiopermette di talesollevare macchinapesi sempliceche non sarebbe possibile sollevare con i muscoli umani. Esiste una altra grandezza fisica che introduciamo in questa parte del libro che ha un ruolo essenziale in tutta la fisica l''''energia'''., Questatale grandezza scalare, èconnessa possibileal trasformarlaconcetto dadi unforza, tipo adè unpossibile altrotrasformare, ma non è possibile moltiplicarla. Viene affermato come legge generale della natura che l'energia si trasforma nelle sue varie forme, ma non è possibile nè crearla nè distruggerla.
 
=Lavoro di una forza=
 
La più semplice forma di energia è il lavoro fatto dalle forze.
Una forza è detta fare un lavoro quando agendo su un corpo ne provoca uno spostamento del punto di applicazione nella direzione della forza.
Il termine lavoro fu introdotto da [[w:Gaspard_Gustave_de_Coriolis|Gustave di Coriolis]] descrivendo l'azione di innalzare un peso ad una certa altezza, che era in effetti il lavoro fatto dalle prime macchine a vapore per innalzare secchi di acqua nelle miniere.
 
La unità di misura del lavoro nel [[w:Sistema_internazionale_di_unità_di_misura|Sistema Internazionale]] è il newton x metro o [[w:Joule|Joulejoule]] (J). Questa unità di misura è anche l'unità di misura di tutte le forme di energia. Nelle grandezze elemantari MLT del sistema internazionale le dimensioni fisiche dell'energia sono <math>[M][L]^2[T]^{-2}</math> essendo le forze delle <math>[M][L][T]^{-2}</math>.
 
Il lavoro fatto da una forza costante di grandezza ''F'' su un punto che si muove compiendo uno spostamento ''d'' nella direzione della forza è seplicemente il prodotto:
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approssimativamente il lavoro che si fa alzando una massa di 10&nbsp;kg da terra a sopra la testa di
una persona.
Poichè le dimensioni fisiche del lavoro sono eguali a quelle del momento meccanico viene sconsigliato di misurare il lavoro in newton x metro, si consiglia di usare loil Jjoule.
[[File:Mehaaniline_töö.png|thumb|250px|Lavoro di una forza]]
 
Nel caso più generale consideriamo una forza risultante, <math>\vec F\ </math>, che agendo su un punto materiale ne provochi uno spostamento <math>d\vec s\ </math>, il prodotto [[w:Prodotto_scalare|prodotto scalare]]:
:<math>dW=\vec F \cdot d\vec s=F \cos \thetaalpha ds= F_T ds</math>
viene definito lavoro infinitesimo delle forza risultante. Avendo indicato con <math>\thetaalpha\ </math> l'angolo tra la forza e lo spostamento e con <math>F_T\ </math> la componente tangenziale della forza lungo la traiettoria. I casi in cui il lavoro è nullo sono quelli dove non agisce nesunanessuna forza, oppure la risultante delle forze è perpendicolare alla traiettoria, così che <math>\cos \thetaalpha = 0 \,\!</math>. Se invece vi è una componente della forza nella direzione dello spostamento, il lavoro fatto è diverso da zero. Il lavoro è positivo se provoca un aumento della velocità, mentre è negativo se provoca una diminuzione della velocità (come è il caso dell'attrito dinamico e di quello viscoso).
Nel caso più generale di un punto materiale che si muove su di una traiettoria curvilinea, il lavoro è dato dall'integrale di linea di questa forza del lavoro infinitesimale e quindi se il punto si sposta dal punto A al punto B possiamo scrivere:
:<math>W=\int_A^B \vec F \cdot d\vec s</math>
 
Dal punto di vista lessicale il lavoro fatto da una forza non è posseduto ma scambiato tra sistemi.
== [[w:Potenza_(fisica)|Potenza]]==
 
== [[w:Potenza_(fisica)|Potenza]] di una forza==
La potenza istantanea corrisponde al lavoro per unità di tempo:
<math>P=\frac{dW}{dt}=\vec F \cdot \frac {d\vec s}{dt}=\vec F \cdot \vec v=F_T v</math>
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=== Energia Cinetica ===
L'energia cinetica di un corpo materiale di massa <math>m</math> con velocità <math>v</math> è dato da:
:<math>E_k = \frac 12 mv^2.</math>
Le dimensioni fisiche di tale quantità sono quelle di una energia: <math>[M][L]^2[T]^{-2}</math> (J). La giustificazione dell'espressìone della energia cinetica si ricava dall'analisi di quello che succede se una forza agendo su un corpo di massa <math>m</math> con velocità iniziale <math>v_o</math> ne varia la velocità portandola fino <math>v_o</math> lungo una traiettoria descritta dal tratto infinitesimo <math>d\vec s</math>:
:<math>dW= F_T ds=ma_Tds=m\frac {dv}{dt}ds=m\frac {ds}{dt}dv</math>
:<math>W= \int_o^fmvdv=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2=\Delta E_k</math>
Il simbolo <math>\Delta</math> indica la differenza tra l'energia cinetica finale e quella iniziale prodotta dal lavoro fatto dalle forze esterne, qualsiasi sia la loro natura.
Se il lavoro è positivo l'energia cinetica aumenta, se il lavoro è negativo l'energia cinetica diminuisce. Notiamo che se le forze agiscono in direzione perpendicolare alla traiettoria (forze centripete) il lavoro fatto è nullo e l'energia cinetica non varia.
 
La relazione tra il lavoro fatto dalla risultante delle forze agenti su un copro e la variazione di energia cinetica prende il nome di [[w:Teorema_dell'energia_cinetica|teorema del lavoro]], tale teorema vale per forze variabili con il tempo o con la posizione e per sistemi a massa costante.
 
Vi è una relazione tra l'energia cinetica e la [[Fisica_classica/Dinamica#Quantità di Moto|quantità di moto]]: <math>\vec p = m\vec v.</math>:
:<math>E_k = \frac {p^2}{2m}\qquad p = \sqrt {2mE_k}</math>
 
 
L'energia cinetica al contrario del lavoro è una proprietà che viene posseduta da un sistema.
 
== Lavoro della forza peso==
[[File:Work_of_gravity_F_dot_d_equals_mgh.JPG|thumb|250px|Lavoro di una forza costante verticale: ad esempio la forza peso]]
 
Nel caso di forze costanti il calcolo del lavoro
totale è seplicemente, riferendosi alla figura a fianco,:
:<math>W=\int_A^B \vec F \cdot d\vec s=\vec F \cdot \int_A^B d\vec s=\vec F\cdot \vec d =Fh</math>
essendo <math>\vec F</math> verticale.
 
Nel caso specifico della forza peso in cui <math>F=mg</math> e quindi il lavoro fatto è:
:<math>W=mgh</math>
Notiamo come il lavoro non dipenda dalla traiettoria, ma solo dalla differenza di quota.
 
Definendo <math>z_o</math> e <math>z_f</math> le quote iniziali e finali il teorema del lavoro nel caso della sola forza peso diviene:
:<math>W= -mg(z_f-z_o)=\frac 12mv_f^2-\frac 12mv_o^2</math>
:<math>mgz_o+\frac 12mv_o^2=mgz_f+\frac 12mv_f^2</math>
Di conseguenza si ha che:
:<math>v_f=\sqrt{2g(z_o-z_f)+v_o^2}</math>
Tale equazione viene scritta senza interessarsi della cinematica dell'oggetto, nell'ipotesi che la sola forza agente che compie lavoro meccanico sia la forza di gravità.
 
 
Dalla espressione del lavoro possiamo ricavare un'importante grandezza chiamata '''energia cinetica''' che ricaviamo direttamente da <math>dW=F_T ds=m a_T ds=m\frac{dv}{dt}ds=m\frac{ds}{dt}dv =m v dv</math> ed integrando otteniamo <math>W=\frac{1}{2}mv^2_B-\frac{1}{2}mv^2_A=\Delta E_k</math> dove <math>E_{k_i} = \frac{1}{2} m v^2_i</math>
 
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Il modulo vale <math>L=m r v_\theta= m r^2 \frac {d \theta}{dt}</math>. La costanza di
<math>\vec L</math> in un campo di forza centrale implica così la costanza del prodotto <math>r^2 \frac{d\theta}{dt}</math> e sarà la chiave per la condizione della costanza della velocità areale nella gravitazione newtoniana.
 
==Bibliografia==
* {{cita libro | cognome= Mazzoldi | nome= Paolo | coautori= Massimo Nigro, Cesare Voci | titolo= Fisica | volume= 1 | editore= Edises | città= | ed= 2 | anno= 2000 | id= ISBN 8879591371 | cid= Mazzoldi | url= http://books.google.it/books?id=O6s7AAAACAAJ}}
 
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