Aritmetica modulare/La relazione di congruenza: differenze tra le versioni

 
È di facile verifica che la relazione <math>\equiv_n</math> così definita è una particolare relazione di equivalenza:
*è riflessiva: ''a'' - ''a''=0, e 0 è divisibile per ''n'';
:<math>a-a=0<math>, e 0 è divisibile per ''n'';
*è simmetrica: se ''a'' - ''b'' = ''kn'', allora ''b'' - ''a'' = -(''a'' - ''b'')=-''kn''=(-''k'')''n'', e -''k'' è ancora un intero;
*è simmetrica:
*è transitiva: se ''a'' - ''b'' = ''kn'' e ''b'' - ''c'' = ''jn'', allora
*è simmetrica: se ''a'' - ''b'' = ''kn'', allora ''b'' - ''a'' = -(''a'' - ''b'')=-''kn''=(-''k'')''n'', e -''k'' è ancora un intero;
*è transitiva:
*è transitiva: se ''a'' - ''b'' = ''kn'' e ''b'' - ''c'' = ''jn'', allora
:<math>a-c=a-b+b-c=kn+jn=(k+j)n</math>
 
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