Aritmetica modulare/Prime proprietà e applicazioni: differenze tra le versioni

Questo teorema è in realtà un caso particolare di una proposizione molto più generale, che riguarda ogni gruppo: se ''a'' è un elemento di un gruppo ''G'' di ordine ''n'' (ovvero con ''n'' elementi) allora <math>a^n=e</math>, dove ''e'' è l'elemento neutro del gruppo. (Ricordiamo che l'insieme degli elementi invertibili di <math>\mathbb{Z}_n</math> è un gruppo di ordine <math>\phi(n)</math> rispetto alla moltiplicazione.) La dimostrazione di questo teorema più generale può essere ottenuta ricalcando la prova qui presentata.

 

 

Un altro teorema importante e di facile dimostrazione è il teorema di Wilson, che riguarda il rapporto tra i fattoriali e i numeri primi. (Il fattoriale di ''n'', indicato come ''n''!, è il prodotto <math>1\cdot 2\cdot 3\cdots n</math>.) Afferma che