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Analisi matematica I/Definizione di limite: differenze tra le versioni

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{{analisi matematica I}}
nda l'anm e kitemmuort!!!!
==Definizione==
In matematica, il concetto di '''limite''' serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento (per esempio una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica, in quanto sono usati per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.
 
Il limite di una successione è definito come segue:
 
Si dice che una successione a<sub>n</sub> ha limite uguale a ''a'' (o tende ad ''a'') se e solo se, qualunque sia la scelta delle quantità positive δ ed ν, si ha che <math>|a_n -a |< \varepsilon</math>
per ogni <math>n > \nu </math>
 
[[Immagine:Konvergenz.svg|left/|500px]]
 
Per le funzioni, ove i valori non sono discreti ed il cui punto di interesse può essere qualunque,
si definisce il concetto di '''intorno''' di un punto ''x'' , ovvero l'insieme dei punti che si trovano entro una certa distanza dal punto ''x'', chiamato il '''centro''' dell'intorno.
 
Il limite di una funzione è quindi definito come:
 
Si dice che una funzione ha limite uguale a ''A'' per ''x'' che tende ad ''a'' se e solo se, qualunque sia la scelta delle quantità positive δ ed ε, esiste un intorno ''I''<sub>0</sub> del punto ''a'' (al più privo di ''x''<sub>0</sub>) e di larghezza δ tale che
<math>|f(x)-A|< \varepsilon</math>
per ogni
<math>x \in I_0</math>
 
[[Immagine:Limit.png|left/|300px|Limite di una funzione]]
 
Va notato che l'intorno richiesto per la definizione del limite può anche non contenere il punto ''x''<sub>0</sub>. Il limite descrive a quale valore una funzione si ''avvicina'' indefinitamente, quando la sua variabile si avvicina ad un certo valore, che potrebbe anche essere addirittura al di fuori del dominio della funzione. Quale sia il valore (se esiste) della funzione nel punto ''x''<sub>0</sub> è irrilevante ai fini del limite.
 
Una definizione alternativa usa i limiti di successione<ref>Marcellini M, Sbordone C, ''Calcolo'', Liguori editore, Napoli</ref>
 
===Limite destro e limite sinistro di funzioni===
 
<references/>
[[Categoria:Analisi matematica I|Definizione di limite]]
{{Avanzamento|25%|29 settembre 2008}}
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