Matematica per le superiori/Prodotti notevoli: differenze tra le versioni

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== Quadrato di un polinomio ==
 
Dato il trinomio <math> (a + b + c + \cdotsdots) </math>, il suo quadrato <math> (a + b + c + \cdotsdots)^2 </math> è pari alla somma dei quadrati di ogni termine, e del doppio prodotto di ciascuna coppia di termini misti.:
 
<math> (a+b+c ...\dots)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + ...\dots + 2ab + 2ac + 2bc + ...\dots </math>
{{Regola|contenuto=
<math> (a+b+c ...)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + ... + 2ab + 2ac + 2bc + ... </math>
}}
 
=== Esempi ===
 
* <math> (2a + b + c)^2 = (2a)^2 + b^2 + c^2 + 2*2a*b + 2*2a*c + 2bc = 4a^2 + b^2 + c^2 + 4ab + 4ac + 2bc </math>
* <math> (2a + 2b + c)^2 = (2a)^2 + (2b)b^2 + c^2 + 2*2a*2b +\times 2*2a*c +\times 2*2b*cb =+ 4a^2 +\times 4b^22a +\times c^2 + 8ab2 +\times 4acb +\times 4bcc =</math>
* :<math> (3ab + 4bc + 5ac)^2 = (3ab)4a^2 + (4bc)b^2 + (5ac)c^2 + 2*3ab*4bc4ab + 2*3ab*5ac4ac + 2*4bc*5ac2bc =</math>
</math>
* <math> (2a + 2b + c)^2 =
(2a)^2 + (2b)^2 + c^2 + 2 \times 2a \times 2b + 2 \times 2a \times c + 2 \times 2b \times c =</math>
*:<math> = 4a^2 + 4b^2 + c^2 + 8ab + 4ac + 4bc
</math>
* <math> (3ab + 4bc + 5ac)^2 =
(3ab)^2 + (4bc)^2 + (5ac)^2 + 2 \times 3ab \times 4bc + 2 \times 3ab \times 5ac + 2 \times 4bc \times 5ac =</math>
*:<math> = 9a^2b^2 + 16b^2c^2 + 25a^2c^2 + 24ab^2c + 30a^2bc + 40abc^2 </math>