Matematica per le superiori/I polinomi: differenze tra le versioni

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{{Matematica per le superiori}}
 
==PolinomioDefinizioni==
 
===Definizione n.1Polinomio===
{{definizione|Si dice '''polinomio''' ogni somma algebrica di uno o più monomi.}}
 
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Può essere inteso quindi anche come la somma di monomi non simili.
 
===Polinomio ridotto===
 
{{definizione|Un polinomio costituito da monomi che hanno tutti parte letterale diversa, viene detto '''polinomio ridotto'''.}}
 
==='''Esempio==='''
 
Il polinomio <math> ax + b^2 + yz^4 </math> è un polinomio ridotto, perché è costituito da monomi che hanno tutti parte letterale diversa.
 
== =Nomenclatura ===
 
Alcuni polinomi hanno una nomenclatura particolare:
{{definizione|Si chiama '''binomio''' un polinomio costituito da due monomi}}
Esistono quindi ad esempio anche '''trinomi''', '''quadrinomi''' ecc... (solitamente oltre i quadrinomi non ha più senso utilizzare con nomi specifici).
 
== Grado di un polinomio ==
{{definizione|Si dice '''grado di un polinomio''' il massimo grado di tutti i suoi termini (monomi).}}
 
=== '''Esempio ==='''
Il grado del polinomio <math>x^4 + ax^2 + bx^3 + a + x</math> è 4, poiché i gradi dei suoi termini sono:
*<math>x^4</math>: 4;
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e il massimo tra questi è 4.
 
== Operazioni tra polinomi ==
 
===Somme di polinomi===
===Addizione===
 
Per sommare due o più polinomi è sufficiente riscriverli effettuando i dovuti cambiamenti di segno che sono necessari. Ad esempio:
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Nel caso la somma risultasse un polinomio non ridotto, basterà ridurlo.
 
=== Prodotto di polinomi ===
Per moltiplicare tra loro due polinomi è necessario fare ricorso alla proprietà distributiva. Partiamo dal caso più semplice, la moltiplicazione di un monomio con un binomio:
 
 
 
Il procedimento è quindi lo stesso andando avanti. Quando i polinomi sono costituiti da molti monomi, la cosa più comodo è moltiplicare il primo monomio del primo fattore con i monomi del secondo, e così via in ordine fino all'ultimo:
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<math> (A + B + C + D)(E + F + G) = AE + AF+ AG + BE + BF + BG + CE + CF + CG + DE + DF + DG </math>
 
==Riduzione delle variabili==
 
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=Riduzione delle variabili=
In un polinomio, è spesso utile considerare alcune variabili come costanti. Ad esempio, il polinomio
:<math>\quad p = x^2 +y + 2 </math>
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è di grado 5, ma se visto soltanto nelle singole variabili ''x'', ''y'' e ''z'' ha grado rispettivamente 2, 3 e 4.
 
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{{Avanzamento|50%|28 settembre 20082013}}