Matematica per le superiori/I monomi: differenze tra le versioni

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<math> \frac {3abc}{xz^4} </math> ma non <math> \frac {6xy}{3^2 \cdot 2} </math>
 
==Operazioni tra monomi==
=== Addizione algebrica ===
 
{{definizione|La ''somma algebrica'' di due o più monomi '''simili''' è un monomio simile ad essi, in cui il coefficiente è la somma algebrica dei coefficienti dei singoli monomi.}}

L'addizione tra monomi '''non''' è un'operazione interna infatti la somma è un monomio solo se gli addendi sono monomi simili.

Quando i monomi non sono simili la somma non può essere applicata e si lascia l'espressione inalterata. Quando si ha un'espressione con più monomi si deve sempre cercare di sommare i termini simili fino ad arrivare ad una forma non più modificabile.
 
==== Addizione algebrica di monomi simili ====
{{definizione|L'addizione algebrica tra monomi simili è una operazione interna. Ad esempio:
:<math> 5b \, -3b \, +6b </math>
in quanto tutti i monomi hanno la stessa parte letterale <math>b</math>. Per poter svolgere l'operazione di somma si [[Raccoglimento a fattor comune|raccoglie a fattor comune]] la parte letterale, applicando all'inverso la [[Distributività|proprietà distributiva]] della moltiplicazione rispetto all'addizione:
:<math> 5b \, -3b \, +6b = b \cdot (+5\,-3\,+6) = 8b</math>
un altro esempio:
:<math> \frac{1}{2}a \, -\frac{5}{3}a \, +6a = a \cdot (\frac{1}{2}\,-\frac{5}{3}\,+6) = a \cdot (\frac{3-10+36}{6})= \frac{29}{6}a</math>
Il risultato ottenuto è un monomio simile a quelli dati e il suo coefficiente è la somma algebrica dei coefficienti:
:<math> 2x^2y + 5x^2y = 7x^2y </math>
 
:<math> 5b \, - 3b \, + 6b </math>
La somma di monomi non simili è invece un [[Matematica per le superiori/I polinomi|polinomio]].
====Esempio====
 
in quanto tuttiTutti i monomi hanno la stessa parte letterale <math>b</math>. Per poter svolgere l'operazione di somma si [[Raccoglimento a fattor comune|raccoglie a fattor comune]] la parte letterale, applicando all'inverso la [[Distributività|proprietà distributiva]] della moltiplicazione rispetto all'addizione:
<math> 3x^2 + 4x^2 = 7x^2 </math>
:<math> 5b \,- -3b \, +6b = b \cdot (+5\, - 3\, + 6) = 8b</math>
 
altri esempi:
 
:<math>
\frac{1}{2}a -\frac{5}{3}a +6a =
a \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{5}{3} + 6\right) =
a \cdot \left(\frac{3-10+36}{6}\right)= \frac{29}{6}a
</math>
 
:<math> 2x^2y + 5x^2y = 7x^2y </math>
 
:<math> 3x^2 + 4x^2 = 7x^2 </math>
 
==== Addizione algebrica di monomi non simili tra loro ====
Quando i monomi non sono simili l'addizione algebrica non porta semplificazioni, l'espressione rimane inalterata ed il risultato non è più un monomio, ma un [[polinomio]]:
:<math>3a3x-y+\frac{2}{5}z = 3x-y+\frac{2}{5}z</math>
 
==== Addizione algebrica di monomi simili e non simili ====
 
LaQuando in un'addizione abbiamo sia monomi simili sia monomi non simili, la somma algebrica viene fatta solo tra monomi simili lasciando inalterati gli altri:
 
:<math> 2a + 3x -3a + 7xy +6a -2b = a \cdot (2-3+6) + 3x + 7xy -2b = 5a + 3x + 7xy -2b</math>
:<math>
2a + 3x - 3a + 7xy +6a -2b =
a \cdot \left(2-3+6\right) + 3x + 7xy -2b =
5a + 3x + 7xy -2b
</math>
 
questo procedimento viene anche detto ''riduzione dei termini simili''.
 
===Prodotto di monomi===
{{definizione|Il '''prodotto di monomi''' è pari a quel monomio avente per coefficiente il prodotto dei coefficienti, e per parte letterale iil fattoriprodotto delle parti letterali.}}

Tenendo conto delle proprietà delle potenze, il prodotto delle parti letterali si ottiene riportando tutte le lettere dei monomi di partenza elevati ciascunoelevate ad un esponente pari alla somma degli esponenti con i quali ciascuna lettera figura nei monomi di partenza.}}
 
====Esempio====
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[[Categoria:Matematica per le superiori|Monomi]]
{{Avanzamento|50%|12 luglio 20082013}}
 
=Prodotto da due Monomi=
Il '''prodotto''' di due o più monomi è il monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti dei singoli monomi e come parte letterale il prodotto delle loro parti letterali. Ogni fattore letterale ha l'esponente uguale alla somma degli esponenti che esso ha nei singoli monomi.