Matematica per le superiori/I monomi: differenze tra le versioni

 

Analogamente alla proprietà di Bezout si può considerare, in un qualunque anello commutativo, la collezione di elementi nella forma <math>p a + q b</math>, dove ''p'' e ''q'' variano all'interno dell'anello. Si ottiene l'[[ideale (matematica)|ideale]] generato da ''a'' e ''b'', che viene denotato semplicemente con <math>(a,b)</math>. In un anello i cui ideali sono tutti principali (un [[anello ad ideali principali]], "principal ideal domain" o PID), questo ideale sarà identico all'insieme dei multipli di qualche elemento ''d'' dell'anello; allora questo ''d'' è un massimo comun divisore di ''a'' e ''b''. Ma l'ideale <math>(a,b)</math> può essere utile anche quando non c'è nessun MCD di ''a'' e ''b'' (in effetti, [[Ernst Kummer]] usò questo ideale come sostituto del MCD nel suo studio dell'[[ultimo teorema di Fermat]], anche se lo considerò come l'insieme di multipli di un qualche ipotetico, o ''ideale'', elemento ''d'' dell'anello, da qui proviene il termine ''ideale'').