Matematica per le superiori/Numeri naturali: differenze tra le versioni

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I '''numeri naturali''' sono alla base dell'aritmetica e di tutto il resto della matematica.
Chiederci cosa sono i numeri naturali non è una domanda da poco,
è domandarsi che cosa sono quegli oggetti su cui poggia una gran parte della matematica.
 
Per definire i numeri naturali dobbiamo partire da alcuni '''concetti primitivi'''.
I concetti primitivi sono dei concetti che decidiamo di non definire
e che siamo tutti d'accordo di ritenere conosciuti.
 
I concetti primitivi per definire i numeri naturali sono:
 
* lo zero.
* il successore di un numero.
 
Lo ''zero'' è il numero che serve per contare gli elementi di un insieme con il minore
numero di elementi possibile: l'insieme vuoto.
 
Il ''successore'' di un numero naturale ''n'' è quel numero che viene subito
dopo ''n''.
 
Quindi se siamo d'accordo su questi due concetti di base, possiamo definire i
numeri naturali nel seguente modo:
 
L'insieme dei numeri naturali è un insieme che:
 
# Contiene lo zero.
# Per ogni numero che contiene, contiene amnche il suo successore.
# Numeri diversi hanno successori diversi.
# Lo zero non è successore di nessun numero dell'insieme.
# Se una proprietà vale per lo zero e, valendo per un numero qualsiasi, vale anche per il suo successore allora vale per ogni numero naturale.
 
In pratica i numeri naturali sono la sequenza:
 
zero, uno, due, tre, ... centoventitre, centoventiquattro, ...
 
Un modo comodo per esprimere qualunque numero naturale è usare dei segni appositi,
le cifre, e un sistema per rappresentarli:
 
0, 1, 2, 3, ... 123, 124, ...
 
==L'origine dei numeri==