Micro e nanotecnologia/Microtecnologia/Processi successivi/Diffusione: differenze tra le versioni

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{{Micro e nanotecnologia}}
La '''diffusione termica''' rappresenta da sempre la più comune tecnica di drogaggio selettivo del silicio, prima dell’avvento dell’impiantazione ionica,. tuttoraTuttora tale tecnica è utilizzata in alcuni processi. Il metodo di diffusione consiste nel disporreporre gli atomi di drogante sulla superficie o vicino alla superficie della fetta per mezzo di deposizione da fase gassosa del drogante, oppuresemiconduttore utilizzando sorgenti disolide, ossidoliquide drogato.e Lagassose regione daLe sorgenti drogareliquide vienee selezionatagassose utilizzandosono unale mascherapiù dicomunemente photoresistutilizzata. La diffusione vera e propria del drogante, viene attivata portandolasciando i [[w:Wafer_(elettronica)|wafer]] diin silicioforno aad temperaturealta superioritemperatura, anel 1000caso °C.del UnaSilicio volta raggiuntaa latemperature concentrazionetra desiderata,i è950 sufficiente°C abbassaree la1280 temperatura dei wafer, estraendoli dalla forno°C, per bloccareun rapidamentetempo il processoopportuno.
 
== Leggi della diffusione==
La '''diffusione termica''' rappresenta da sempre la più comune tecnica di drogaggio selettivo del silicio, prima dell’avvento dell’impiantazione ionica, tuttora tale tecnica è utilizzata in alcuni processi. Il metodo di diffusione consiste nel disporre gli atomi di drogante sulla superficie o vicino alla superficie della fetta per mezzo di deposizione da fase gassosa del drogante, oppure utilizzando sorgenti di ossido drogato. La regione da drogare viene selezionata utilizzando una maschera di photoresist. La diffusione vera e propria del drogante, viene attivata portando i wafer di silicio a temperature superiori a 1000 °C. Una volta raggiunta la concentrazione desiderata, è sufficiente abbassare la temperatura dei wafer, estraendoli dalla forno, per bloccare rapidamente il processo.
Il processo di diffusione è descritto in prima approssimazione da due leggi la prima e la seconda [[w:Legge_di_Fick|legge di Fick]]. In un sistema (solido, liquido o gassoso) detta <math>n\ </math> la concentrazione (per unità di volume) di un certo materiale (in questo caso specifico il drogante) esso si muoverà con una velocità media <math>\vec v\ </math> dalle zone con maggiore concentrazione a quelle con minore concentrazione. Posso quindi definire una grandezza che rappresenta il flusso di materiale <math>\vec J=n\vec v\ </math> (cioè una grandezza vettoriale che ha le dimensioni di un inverso di una superficie e di un tempo).
La prima legge di Fick stabilisce che vi è una relazione di proporzionalità tra il flusso e gradiente di concentrazione:
 
:<math>\frac{\partialvec n}{\partial t}J = -D\vec \nabla^2 n\ </math>
Il processo diffusivo può essere riassunto in due fasi fondamentali:
 
<math>\, D</math> è il coefficiente di diffusione che ha per dimensioni di [l<sup>2</sup> t<sup>-1</sup>], in genere viene misurato in cm<sup>2</sup>s<sup>-1</sup>. Nel caso dei solidi la costante di diffusione dipende sia dal materiale diffondente (ad esempio Fosforo, Arsenico, Boro) che dalla matrice in cui diffonde (ad esempio Silicio). La costante di diffusione nei solidi segue la [[w:Legge_di_Arrhenius|legge di Arrhenius]]:
 
:<math>D = D_o e^{-E_a/k_bT}\ </math>
 
Dove <math>\ D_o</math> è una costante. <math>\ E_a</math> è l'energia di attivazione che varia
tra 0.5 e 1.5 eV se il meccanismo di trasporto è attraverso [[w:Difetto_interstiziale| difetti interstiziali]], cioè posizioni naturalemnte presenti nel reticolo in cui non vi sono atomi. Se invece il meccanismo di trasporto è determinato da mancanza di atomi nelle posizioni del reticolo regolare le cosidette [[w:Difetto_di_vacanza|vacanze]], si ha un diverso meccanismo di trasporto caratterizzato da una maggiore energia di attivazione in genere compresa tra 3 e i 5 eV. La misura della variazione con la temperatura della costante di diffusione permette di
distinguere molto facilmente i due meccanismi. Ad esempio l'oro e il sodio diffondono attraverso i difetti interstiziali (ed hanno una costante di diffusione molto elevata). Mentre il Fosforo, il Boro e l'Arsenico diffondono attraverso le vacanze (con costanti di diffusione di molti ordini di grandezza più piccole di quelle dell'oro.
 
In particolare la costante di diffusione del Fosforo nel Silicio a 1100 °C
vale <math>2\times 10^{-13}\ cm^{2}/s</math>. Mentre quella dell'Arsenico o del Boro vale alla stessa temperatura <math>1\times 10^{-13}\ cm^{2}/s</math>.
 
Nel caso unidimensionale la prima equazione di Fick diviene:
 
:<math> J = -D\frac {\partial n}{\partial x}\ </math>
 
Essendo <math> \frac {\partial n}{\partial x}\ </math> negativo ed essendo il segno della relazione negativo segue che il flusso di materia è positivo andando dalle zone di maggiore concentrazione a quella di minore concentrazione.
 
La seconda legge di Fick non è altro che la [[w:Legge_della_conservazione_della_massa_(fisica)|conservazione della materia]] in forma locale:
 
:<math>\frac {\partial n}{\partial t} = -\vec \nabla \cdot \vec J\ </math>
 
Combinando la prima e seconda legge di Fick si ha l'equazione della diffusione:
 
:<math>\frac{\partial n}{\partial t} = D\nabla^2 n\ </math>
 
La soluzione n('''r''',t) di questa equazione differenziale al II ordine dipende dalle condizioni al contorno.
 
Da un punto di vista pratico, in genere si vuole drogare selettivamente alcune regioni del wafer e non altre adiacenti. La regione da drogare viene selezionata utilizzando una maschera o di photoresist o di un materiale che impedisca la diffusione del drogante. Una volta raggiunta la concentrazione desiderata, è sufficiente abbassare la temperatura dei wafer, estraendoli dalla forno, infatti grazie alla forte dipendenza dalla temepratura la diffusione si blocca rapidamente.
 
== Processi di diffusione==
I processi di diffusione possono avvenire con diverse modalità e questo determina diverse condizioni al contorno.
 
=== Diffusione drive-in ===
Tale metodo più tradizionale prevede due fasi fondamentali:
[[File:Predeposizione.jpg|thumb|left|300px|predeposizione]]
* '''''predeposizione''''' (usualmente abbreviata in predep), cioè introduzione della dose desiderata di drogante, dove la dose, che dipende dalla concentrazione di drogante, è il numero di atomi di drogante per cm<sup>2</sup>.
* '''''drive-in''''', o diffusione vera e propria, in cui gli atomi di drogante, introdotti durante la predeposizione, vengono diffusi all'interno del semiconduttore in modo da ottenere i profili di concentrazione previsti nel progetto.
[[File:Drive-in.jpg|thumb|left|300px|Diffusione]]
* '''''predeposizione''''' (usualmente abbreviata in predep), cioè introduzione della dose desiderata di drogante, dove la dose, che dipende dalla concentrazione di drogante, è il numero di atomi di drogante per cm<sup>2</sup>.
* '''''drive-indiffusione''''', o diffusione vera e propria, in cui gli atomi di drogante, introdotti durante la predeposizione, vengono diffusi all'interno del semiconduttore in modo da ottenere i profili di concentrazione previsti nel progetto.
 
In questo caso la quantità di materiale drogante è fissata n<sub>o</sub> (dalla quantità deposta inizialmente) e inoltre n(<big>∞</big>,t)=0. In questo caso la soluzione dell'equazione della diffusione è nel caso unidimensionale una Gaussiana:
Nel processo di diffusione il drogante si espande sia in direzione verticale che orizzontale (si avranno atomi di drogante anche al di sotto della zona inizialmente coperta dalla maschera di resist). La concentrazione del drogante diminuisce gradualmente mano a mano che ci si allontana dalla superficie su cui è stata fatta la predeposizione, in generale, l'estensione laterale della zona diffusa è circa l'80% rispetto alla profondità di diffusione in verticale. Il grado di
diffusione del drogante aumenta all'aumentare della temperatura della fase di drive-in. L'energia necessaria alla diffusione, infatti, è proprio fornita dalla temperatura. Gli atomi di drogante possono diffondere all'interno del materiale in due modi diversi:
 
:<math>n(x,t) = \frac {n_o}{\sqrt {\pi Dt}} e^{-x^2/(4Dt)}\ </math>
#attraverso gli interstizi presenti nel reticolo cristallino del materiale da drogare
#attraverso delle vacanze presenti nel reticolo stesso
 
La lunghezza <math>\lambda=\sqrt {4Dt}\ </math> viene detta lunghezza di diffusione, e fornisce la scala spaziale di estensione del drogante, non solo in questa tecnica specifica.
Il secondo tipo di spostamento si ha quando le temperature utilizzate sono molto alte. In questo caso gli atomi del reticolo cristallino entrano in vibrazione ed alcuni possono essere strappati dalla loro posizione, si viene così a creare una vacanza che può essere occupata dal drogante durante la diffusione.
 
In particolare sulla superfice (x=0) la concentrazione diminuisce con il tempo con la legge:
Il processo di diffusione, in questo caso è descrivibile dalla II legge di [[w:Legge_di_Fick_-_Equazione_di_diffusione|Fick]]. Tale legge collega la variazione nel tempo del drogante al gradiente al quadrato della variazione spaziale:
:<math>\frac{\partial n}{\partial t} = D\nabla^2 n\ </math>
<math>\, D</math> è il coefficiente di diffusione che ha per dimensioni [m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>].
 
:<math>n_s(t) = \frac {n_o}{\sqrt {\pi Dt}} \ </math>
Risolvendo la legge di Fick, si ricava l'andamento della concentrazione degli atomi droganti in funzione dello spazio e del tempo.
 
=== Diffusione a concentrazione superficiale costante===
Se gli atomi droganti si diffondono anche nelle aere non volute è chiaro che si trovano in contatto superficiale con le superfici di <math>SiO_2\ </math>, pertanto risulta necessario un monitoraggio della diffusione di drogante all'interno dello strato isolante. Il comportamento è strettamente dipendente dal coefficiente di aggregazione <math>K\ </math>
[[File:Diffusione.png|thumb|left|500px|Concentrazione normalizzata alla superfice con due diverse condizioni al contorno]]
Se K>1 non si verificano iniezioni di drogante nel <math>SiO_2\ </math>, anzi gli atomi droganti si addensano nella superficie dell'isolante. Per valori di K<1 gli atomi droganti tendono ad inserirsi nell'ossido e di conseguenza diminuisce la concentrazione di drogante nel semiconduttore.
In questo caso non vi sono due fasi separate. Durante il processo di diffusione viene continuamente immesso nuovo drogante sulla superficie in fase gassosa. Il materiale contenente il drogante proviene da un liquido, ad esempio il fosforo è contenuto [[w:POCl3|ossicloruro di Fosforo]] (POCl<sub>3</sub>). I drogante sotto forma di composto viene trasportato da un gas che viene soffiato dentro al liquido. Il gas carico del vapore viene diluito in maniera opportuna. La concentrazione di drogante alla superficie del semiconduttore rimane costante nel tempo durante la diffusione:
n(0,t)=n<sub>s</sub> e inoltre n(<big>∞</big>,t)=0. La soluzione dell'equazione della
diffusione in questo caso è:
 
:<math>n(x,t) = n_s erfc\left(-\frac x{\sqrt{4Dt}}\right)\ </math>
[[Categoria:Micro e nanotecnologia|Diffusione]]
 
Dove erfc è la [[w:Funzione_degli_errori|la funzione complementare degli errori]], una funzione mostrata in figura raffrontata con la gaussiana. Vi è da aggiungere che per
{{Avanzamento|50%|31 marzo 2009}}
<math>x/\sqrt{4Dt}<0.6 \lambda \ </math> la concentrazione diminuisce praticamente linearmente
con la distanza dalla superficie. Come si vede nella figura a fianco.
 
La tecnica a concentrazione costante permette una più rapida realizzazione e un migliore controllo del drogaggio.
 
== Effetti indesiderati ==
 
Nel processo di diffusione il drogante si espande sia in direzione verticale che orizzontale (si avranno atomi di drogante anche al di sotto della zona inizialmente coperta dalla maschera di resist). La concentrazione del drogante diminuisce gradualmente mano a mano che ci si allontana dalla superficie su cui è stata fatta la predeposizione, in generale, l'estensione laterale della zona diffusa è circa l'80% rispetto alla profondità di diffusione in verticale. Il grado di diffusione del drogante aumenta all'aumentare della temperatura. L'energia necessaria alla diffusione, infatti, è proprio fornita dalla temperatura.
 
Se gli atomi droganti si diffondono anche nelle aerearee non volute è chiaro che si trovano in contatto superficiale con le superfici di <math>SiO_2\ </math>, pertanto risulta necessario un monitoraggio della diffusione di drogante all'interno dello strato isolante. Il comportamento è strettamente dipendente dal coefficiente di aggregazione <math>K\ </math>
Se K>1 non si verificano iniezioni di drogante nel <math>SiO_2\ </math>, anzi gli atomi droganti si addensano nella superficie dell'isolante. Per valori di K<1 gli atomi droganti tendono ad inserirsi nell'ossido e di conseguenza diminuisce la concentrazione di drogante nelnella zona di semiconduttore vicina allo strato di ossido.
 
 
== Bibliografia ==
* {{cita libro| Marc J. Madou| Fundamental of Microfabrication | 202 | CRC |ed= 2 ||lingua= inglese|id=ISBN 0-8493-0826-7}}
 
[[Categoria:Micro e nanotecnologia|Diffusione]]