Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica: differenze tra le versioni

== Esercizi ==

 

Un filo conduttore di rame di lunghezza <math>l\ </math>, (ad esempio a causa della

corrosione) è ben descritto da un tronco di cono

</div>

 

 

Un filo di materiale conduttore di raggio <math>r\ </math>, resistività

<math>\rho\ </math> ha una lunghezza <math>l\ </math>. Determinare

 

 

 

Calcolare la resistenza a caldo <math>R_21\ (T_2=2700\ ^o\ C)\ </math> e a freddo <math>R_1(T_1=20\ ^o\ C)\ </math> di un faro abbagliante di una automobile da <math>P=40\ W</math> alimentato con <math>V=12\ V</math>. Il tungsteno di cui è fatto il filamento ha un coefficiente di temperatura <math>\alpha =0.0045\ ^oC^{-1}\ </math>.

 

 

 

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[[Immagine:3Resistance.png|250px|right]]

 

 

 

 

[[Immagine:TwoRoneC.png|250px|right]]

 

 

 

 

[[Immagine:TwofemoneR.png|200px|right]]

 

 

 

 

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Ai capi di una resistenza <math>R\ </math> ed un condensatore <math>C\ </math> in serie viene

posto un generatore di f.e.m. di valore <math>f_1\ </math>. All'istante iniziale la potenza dissipata nella resistenza vale <math>P_0\ </math>. Trascorso un tempo <math>t_1\ </math>

 

 

 

Ad una batteria ricaricabile semiscarica

(rappresentabile come un generatore di f.e.m. <math>f_2\ </math> con resistenza interna

 

 

 

[[Immagine:TwoRoneC.png|200px|right]]

 

 

 

 

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[[Immagine:Two_generator_with_a_variating_resistance.png|300px|right]]

 

 

 

 

[[Immagine:Two_capacitor_and_a_resistance.png|300px|right]]

 

 

 

 

 

Un differenza di potenziale <math>\Delta V\ </math> applicata ad una

resistenza <math>R_1\ </math> produce una potenza dissipata in calore <math>P_1=25\ W</math> pari al doppio di <math>P_2\ </math> cioè quella generata se applicata ad una seconda resistenza <math>R_2\ </math>. Calcolare la potenza dissipata se la stessa <math>\Delta V\ </math> viene applicata, invece che alle singole resistenze, ai capi del sistema delle resistenze <math>R_1\ </math> e <math>R_2\ </math> messe a) in serie o b) in parallelo.

 

 

 

Un generatore di f.e.m. <math>f_1\ </math> e resistenza interna <math>r_1\ </math> é posto in serie ad un altro generatore con <math>f_2\ </math>, <math>r_2\ </math> non noti, ed entrambi alimentano la corrente in una resistenza <math>R\ </math> (costituiscono una maglia). Se i morsetti sono collegati in una polarità la corrente che scorre è <math>I_A\ </math>, collegando i morsetti di <math>f_1\ </math> in direzione opposta la corrente che scorre cambia verso e diviene <math>I_B\ </math>.

 

 

 

 

[[Immagine:Tansitoriocapacitivo--Category---.png|250px|right]]

Dopo che l'interruttore <math>T\ </math> è rimasto aperto per lungo tempo a <math>t=0\ </math> viene chiuso. Determinare 1) la carica iniziale del condensatore; 2) la carica finale del condensatore dopo il transiente iniziale; 3) l'istante nel quale la corrente che scorre nel ramo del condensatore vale <math>I_o\ </math>.

 

 

 

Una nuvola di pioggia è approssimabile come una sfera di diametro <math>d\ </math> con una tipica differenza di potenziale di <math>V_o\ </math> tra un punto generico nella nuvola e il punto in cui si scarica un fulmine. Per effetto

del fulmine la densità degli ioni presenti diminuisce di <math>\Delta n\ </math>.

 

 

 

 

== Soluzioni ==

 

 

1)

 

 

 

Ovviamente:

 

 

 

Essendo un oggetto ohmico:

 

 

 

a)

 

 

 

Da come è fatto il circuito l'elemento critico è la resistenza <math>R_3\ </math>, in quanto in esso scorre tutta la corrente.

 

 

 

Utilizzando il teorema di Thevenin il condensatore vede ai suoi capi un dipolo attivo con:

 

 

 

Se definiamo rispettivamente <math>I_1\ </math>, <math>I_2\ </math> ed <math>I\ </math> le correnti nei tre rami, tutte in senso

 

 

 

Applicando il teorema di Thevenin ai generatori 1 e 2, diventano

 

 

 

Nel transitorio iniziale la capacità si comporta come un corto circuito

 

 

 

Dai dati del problema nel primo caso il generatore fornisce

 

 

 

Nell'istante iniziale il condensatore si comporta come un corto circuito per cui la corrente che fornisce il generatore è massima:

 

 

 

La carica iniziale vale:

t_1=\tau \ln\left(\frac {R_1+2\cdot R_2}{R_2}\right)=0.62\ s\ </math>

 

 

Detta <math>I_1\ </math> la corrente nel ramo di <math>f_1\ </math>, <math>I_2\ </math> la corrente

 

 

 

La carica iniziale del primo condensatore vale:

 

 

 

Dai dati del problema:

 

 

 

a) Essendo <math>|I_A|>|I_B|\ </math> il caso indipendentemente dal valore della f.e.m. dei due generatori implica che sono disposti con i morsetti <math>-+-+\ </math>, quindi:

 

 

 

Prima della chiusura dell'interruttore la corrente che scorre nella maglia dove sono presenti entrambi i generatori vale: