L'ultimo teorema di Fermat/Appendice: differenze tra le versioni

Se <math>U</math> è un [[sottoinsieme]] dell'[[insieme]] <math>\mathbb N</math> dei [[numeri naturali]] che verifica le seguenti due proprietà:

Un modo intuitivo con cui si può guardare a questo tipo di dimosrazioni è il seguente: se disponiamo di una dimostrazione della ''base'' <math>P(0)</math> e del ''passo induttivo'' <math>P(n) \Rightarrow P(n+1)</math> allora chiaramente possiamo sfruttare queste dimostrazioni per dimostrare <math>P(1)</math> usando la regola logica modus ponens su <math>P(0)</math> (la base) e <math>P(0) \Rightarrow P(1)</math> (che è un caso particolare del passo induttiuvo per <math>n=0</math>), poi possiamo dimostrare <math>P(2)</math> poiché adesso usiamo il [[modus ponens]] su <math>P(1)</math> e <math>P(1) \Rightarrow P(2)</math>, così per <math>P(3)</math>, <math>P(4)</math>, eccetera... è chiaro a questo punto che possiamo produrre una dimostrazione in un numero finito di passi (eventualmente lunghissimo) di <math>P(n)</math> per qualunque numero naturale <math>n</math>, da cui deduciamo che <math>P(n)</math> è vero per ogni <math>n \in \N</math>.