L'ultimo teorema di Fermat/Appendice: differenze tra le versioni

m
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=== Dimostrazione ===
Si supponga che esistano dei numeri scomponibili in fattori primi in più di un modo, e si chiami ''m'' il più piccolo (v. [[buon ordinamento]]). Innanzitutto si dimostra che, date due fattorizzazioni di ''m'', i numeri primi che si presentano nella prima fattorizzazione sono tutti distinti da quelli della seconda fattorizzazione. Siano infatti due diverse fattorizzazioni:
 
:<math>\left[ 1 \right] \quad m = p_1 p_2 p_3 \dots p_s</math>
:<math>\left[ 2 \right] \quad m = q_1 q_2 q_3 \dots q_t</math>
 
dove i <math>p_i</math> e i <math>q_j</math> sono primi. (Nota: all'interno ''di una singola'' fattorizzazione ci possono essere fattori ripetuti, naturalmente: ad esempio, 100 = 2*2*5*5). Se ci fosse un fattore identico <math>p_h=q_k</math>, potremmo dividere m per tale fattore e ottenere un numero <math>m'</math>, minore di m, che avrebbe anch'esso due fattorizzazioni distinte.
 
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