L'ultimo teorema di Fermat/Appendice

Questa appendice raccoglie alcune dimostrazioni che possono essere interessanti per approfondire alcuni aspetti del libro. Le dimostrazioni sono scelte sia per la loro semplicità e per la loro attinenza all'argomento. Si è cercato di mantenere un approccio semplice ma essendo delle dimostrazioni corrette in alcuni casi si è dovuto far ricorso comunque ad alcuni concetti e passaggi non immediati che comunque sono state specificate e chiarificate ove possibile.

Teorema di Pitagora

Essendo il teorema uno dei più noti della storia della matematica, esistono molte dimostrazioni, opera di astronomi, agenti di cambio, e anche una di Leonardo da Vinci. Probabilmente, insieme alla reciprocità quadratica, si contende la palma del teorema con più dimostrazioni in assoluto. 3o si dimostrerà in modo grafico utilizzando solamente concetti di geometria elementare. Non verrà riportata la dimostrazione di Pitagora essendo molto complessa e non immediata.

La dimostrazione è molto semplice, come si vede dal grafico si costruisce un primo quadrato formato da quattro triangoli e da due quadrati, uno di lato a e il secondo di lato b. L'area di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per se stesso o con notazione moderna l'area è il lato elevato al quadtato. L'area del quadrato grande è quindi la somma delle aree dei quadrati che valgono a² e b² più la somma dei quattro triangoli. Nel secondo quadrato abbiamo nuovamente quattro triangoli e un quadrato di area c². Essendo i quattro triangoli presenti sia a destra dell'uguaglianza che a sinistra dell'uguaglianza si possono eliminare. Quindi nell'equazione rimane:

a²+b²=c²

Come si voleva dimostrare. É da notare che la dimostrazione è generica ed effettivamente copre ogni triangolo rettangolo possibile dato che nella dimostrazione non si sono utilizzati numeri o altro ma solo generici segmenti lunghi a, b e c. La dimostrazione dipende unicamente dal fatto che i triangoli siano rettangoli e dal fatto che si sta utilizzando la geometria di Euclide.