Fisica classica/Dielettrici: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
aggiunta la speigazione microscopica |
aggiustato il testo |
||
Riga 1:
[[Fisica_classica/Conduttori| Argomento precedente: Conduttori]]
Si chiamano isolanti o dielettrici i materiali che non hanno idealmente cariche libere e quindi non conducono l'elettricità. [[w:Michael_Faraday|M. Faraday]] si rese conto che inserendo un materiale isolante tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele la capacità del condensatore aumentava. Ora giacché la capacità di un condensatore è data dal rapporto tra la carica e la differenza di potenziale,
Ad esempio se la capacità del condensatore aumenta di dieci volte e viene mantenuta
la carica sulle armature, il campo elettrico nel dielettrico diminuisce di 10 volte
rispetto al valore che aveva nel vuoto.
La costante adimensionale di cui viene ridotto il campo elettrico in un condensatore a facce piane e parallele dipende dal materiale di cui è fatto il dielettrico e viene chiamata costante dielettrica relativa ed è una grandezza adimensionale che si indica con il simbolo
<math>\varepsilon_r\ </math>.
Line 24 ⟶ 27:
|}
Quindi un condensatore a facce piane parallele
riempito totalmente con un dielettrico avrà una capacità pari a:
<math>C=\varepsilon _o\varepsilon _r\frac Sd\ </math>
Questo si traduce che in un mezzo isolante uniforme l'espressione della forza di Coulomb con cui due cariche puntiformi <math>q_1\ </math> e <math>q_2\ </math> a distanza <math>\overrightarrow{r}_{12}\ </math> si attraggono o respingono è pari:
<math>\overrightarrow{F}_{12}=\frac 1{4\pi \varepsilon _o\varepsilon _r}\text{ }\frac{q_1\text{ }
q_2}{r_{12}^3}\overrightarrow{r}_{12}\ </math>
Se lo spazio non è uniformemente riempito di un dielettrico, le considerazioni da fare hanno
una maggiore complessità e bisogna fare altre considerazioni illustrate nel seguito che permettono di studiare l'elettrostatica in presenza di dielettrici.
==Il vettore Polarizzazione==
Line 33 ⟶ 44:
La spiegazione del fenomeno non differisce di molto da quello che avviene in un conduttore, infatti si genera sulla superfice affacciata del dielettrico una densità di carica superficiale dovuta ai dipoli indotti nel dielettrico.
La [[w:Polarizzazione_nei_materiali|polarizzazione]] dipende molto sia dal materiale che dallo stato della materia. Quindi sulle superfici del dielettrico sarà presente una carica di polarizzazione che non annulla integralmente il campo elettrico, come nel caso dei conduttori, ma ne riduce l'intensità. Poiché l'effetto è dovuto ai dipoli elettrici o allineati o provocati dal campo elettrico esterno, per studiare compiutamente un dielettrico all'interno di un campo esterno dobbiamo definire un nuovo campo vettoriale, diverso da zero solo all'interno e sulla superfice del dielettrico
<math>\vec P=n\vec p\ </math>
Line 52 ⟶ 63:
Mostriamo come <math>\chi\ </math> detta normalmente la suscettività del mezzo sia pari a <math>\varepsilon_r -1\ </math>.
Tale cosa è chiara nel caso unidimensionale (eliminiamo il simbolo di vettore). Infatti nel condensatore a facce piane parallele, ripetendo il ragionamento fatto per
<math>ES=\frac {(\sigma_{L}- \sigma_{pol})S}{\varepsilon_o}\ </math>
Quindi semplificando e sostituendo:
<math>E=\frac {\sigma_{L}- \varepsilon_o \chi E}{\varepsilon_o}\ </math>
Line 82 ⟶ 92:
Esistono due meccanismi che giustificano la polarizzazione nei dielettrici la deformazione degli atomi o molecole e l'orientamento dei dipoli permanenti presenti. Vi sono sostanze che non avendo momento elettrico permanente hanno solo la polarizzazione per deformazione. Le altre sostanze hanno entrambi i meccanismi, ma per semplicità di trattazione qui vengono discussi separamente i due casi, nel caso particolare dei gas rarefatti. Nei liquidi e nei solidi le cose sono molto più complesse.
=== Polarizzazione per deformazione ===
In presenza di un campo elettrico locale, gli elettroni possono deformare i propri [[w:orbitale|orbitali]] spostando leggermente la propria posizione rispetto ai nuclei, formando un dipolo per ogni atomo del materiale: la somma dei dipoli microscopici produce il dipolo totale macroscopico
Tale fenomeno consiste nel fatto che il nucleo, positivo, subisce una forza elettrica approssimativamente proporzionale al campo elettrico presente localmente (<math>\vec E_l\ </math>)
e contemporaneamente gli elettroni una forza eguale e contraria avendo cariche opposte.
Quindi per effetto del campo elettrico esterno <math>\vec E_l\ </math>, gli atomi che erano privi di momento di dipolo elettrico assumono un dipolo elettrico (<math>\vec p\ </math>) pari alla carica del nucleo moltiplicata lo spostamento subito dal nucleo rispetto al centro degli orbitali. Notare che lo spostamento in gioco modifica minimamente la struttura atomica in quanto date le dimensioni atomiche (frazioni di nm) i campi elettrici propri degli atomi sono molti ordini di grandezza superiori ai campi esterni che si possono ragionevomente generare.
Line 92 ⟶ 102:
dove <math>\alpha_d\ </math> è il coefficiente detto di ''polarizzabilità elettronica'' per deformazione. Il legame tra <math>\vec p \ </math> è <math>\vec P \ </math> è dato da:
<math>\vec P= n\vec
Dove <math>n\ </math> è la densità volumetrica degli atomi (numero atomi /volume). Quindi:
Line 116 ⟶ 126:
Quindi se imponiamo che <math>F_{ext}+F_a=0\ </math> si ha che la deformazione dell'atomo deve essere pari a:
<math>r=\frac {4\pi \varepsilon_o R^3}{Ze}E_l\ </math>
La deformazione corrisponde ad un dipolo elettrico
<math>|p|=Zer=4\pi \varepsilon_o R^3E_l\ </math>
Per avere una idea se poniamo che <math>R\approx 0.057 nm \ </math> (un valore ragionevole per l'elio)
Line 129 ⟶ 139:
=== Polarizzazione per orientamento ===
Molte [[w:molecola|molecole]], in particolare quelle caratterizzate da una configurazione non simmetrica, sono dotate di un [[w:Dipolo elettrico|momento di dipolo]] intrinseco. Cioè il centro delle cariche positive non coincide con quello delle cariche negative: un esempio è la molecola dell'acqua che ha un momento di dipolo pari a <math>|p_{H_2O}|\ =6\cdot 10^{30}\ Cm</math>, vi sono molecole con momento maggiore, ma l'acqua è una delle molecole con valore maggiore. Se non è presente nessun campo elettrico l'orientazione dei singoli dipoli è distribuita in maniera casuale e il momento totale di un sistema macroscopico è nullo. Se è presente un campo elettrico esterno, i momenti di dipolo si orientano parallelamente ad esso e il suo valore medio è quindi diverso da zero. Ma anche se si è in presenza di un campo elettrico intenso (ad esempio <math>E=10^5\ V/m \ </math>) la differenza di energia tra un dipolo orientato nella direzione del campo elettrico o nella direzione opposta <math>DU=2|p||E| \ </math> è molto inferiore alla enegia media dovuta alla agitazione termica.
Infatti nel caso numerico considerato (la molecola dell'acqua) <math>DU=1.2\cdot 10^{-24}\ J </math> assolutamente trascurabile rispetto alla energia media rotazionale <math>k_BT\approx 4\cdot 10^{-21}\ J</math>. Quindi per quanto intenso sia il campo elettrico un numero molto piccolo di dipoli è orientato nella direzione del campo locale <math>\
di [[w:Meccanica_statistica|meccanica statistica]] con cui si dimostra che:
<math>\langle \
dove <math>k_B\ </math> è la [[w:costante di Boltzmann|costante di Boltzmann]], <math>T\ </math> è la temperatura assoluta, <math>\
caso:
<math>\vec P= n\vec p= n\alpha_o \vec E_l\ </math>
e quindi:
<math> \alpha_o =\varepsilon_o(\varepsilon_r-1)/n\ </math>
▲dove <math>k_B\ </math> è la [[w:costante di Boltzmann|costante di Boltzmann]], <math>T\ </math> è la temperatura assoluta, <math>\mathbf p_0\ </math> è il momento di dipolo intrinseco ed <math>\alpha_o\ </math> è il coefficiente di ''polarizzabilità elettronica'' per orientamento.
Nel caso di molecole polari esiste anche la polarizzabilità per deformazione.
Ma mentre la polarizzabilità per orientamento fortemente dalla temperatura, quella per deformazione è completamente insensibile, quindi a bassa temperatura per le sostanze che hanno un momento di dipolo proprio domina sempre la polarizzazione per orientamento fino a quando le molecole sono mobili (stato di fluido).
==Carica volumetrica di polarizzazione==
[[Immagine:Dielectric_sphere.JPG|thumb|250px|left|Una sfera dielettrica in un campo elettrico
| |||