Fisica classica/Dielettrici: differenze tra le versioni

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[[Fisica_classica/Conduttori| Argomento precedente: Conduttori]]
 
Si chiamano isolanti o dielettrici i materiali che non hanno cariche libere e quindi non conducono l'elettricità. [[w:Michael_Faraday|M. Faraday]] si rese conto che inserendo un materiale isolante tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele la capacità del condensatore aumentava. Ora giacché la capacità di un condensatore è data dal rapporto tra la carica e la differenza di potenziale, se la carica sulle armature rimane la stessa (conservazione della carica), comenon anchecambia la distanza tra le armature e la loro superficie, per potere aumentare la capacità è necessario che la differenza di potenzale diminuisca. Di conseguenza il campo elettrico si deve ridursiridurre nel dielettrico.
La costante adimensionale di cui viene ridotto il campo elettrico in un condensatore a facce piane e parallele dipende dal materiale di cui è fatto il dielettrico e viene chiamata costante dielettrica relativa ed è una grandezza adimensionale che si indica con il simbolo
<math>\varepsilon_r\ </math>.
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<math>C=\varepsilon _o\varepsilon _r\frac Sd\ </math>
 
===Il vettore Polarizzazione===
[[Immagine:Dielectric_notext.png|thumb|300px|left|Schema di un condensatore a facce piane parallele con un dielettrico]]
La spiegazione del fenomeno non differisce di molto da quello che avviene in un conduttore, infatti si genera sulla superfice affacciata del dielettrico una densità di carica superficiale dovuta ai dipoli indotti nel dielettrico.
 
La [[w:Polarizzazione_nei_materiali|polarizzazione]] dipende molto sia dal materiale che dallo stato della materia e qui non viene descritto in dettaglio il meccanismo microscopico. Quindi sulle superfici del dielettrico sarà presente una carica di polarizzazione che non annulla integralmente il campo elettrico, come nel caso dei conduttori, integralmente il campo elettrico, ma ne riduce gli effettil'intensità. Poiché l'effetto è dovuto ai dipoli elettrici o allineati o provocati dal campo elettrico esterno, per studiare compiutamente un dielettrico all'interno di un campo esterno dobbiamo definire un nuovo campo vettoriale, diverso da zero solo all'interno e sulla superfice del dielettrico, il vettore di Polarizzazione <math>\vec P\ </math>. Tale vettore è proporzionale al numero dei dipoli presenti per unità di volume per la loro intensità:
 
<math>\vec P=n\vec p\ </math>
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\ </math>
 
La spiegazione microscopica del fenomeno è duplice:
===Carica volumetrica di polarizzazione===
=== Polarizzazione per deformazione ===
In presenza di un campo elettrico locale, gli elettroni possono deformare i propri [[w:orbitale|orbitali]] spostando leggermente la propria posizione rispetto ai nuclei, formando un dipolo per ogni atomo del materiale: la somma dei dipoli microscopici produce il dipolo totale del solido.
Tale fenomeno consiste nel fatto che il nucleo, positivo, subisce una forza elettrica approssimativamente proporzionale al campo elettrico presente localmente (<math>E_l\ </math>):
 
<math>\mathbf p = \alpha_d \mathbf E_l</math>
 
dove <math>\alpha_d\ </math> è il coefficiente detto di ''polarizzabilità elettronica'' per deformazione. Il campo elettrico locale <math>\mathbf E_l</math> è il campo agente sull'atomo considerato e non comprende il contributo dell'atomo stesso.
=== Polarizzazione per orientamento ===
Molte [[w:molecola|molecole]], in particolare quelle caratterizzate da una configurazione non simmetrica, sono dotate di un [[w:Dipolo elettrico|momento di dipolo]] intrinseco. Cioè il centro delle cariche positive nonn coincide con quello delle cariche negative: un esempio è la molecola dell'acqua. Se non è presente nessun campo elettrico l'orientazione dei singoli dipoli è distribuita in maniera casuale e il momento totale è nullo. Se è presente un campo elettrico esterno, i momenti di dipolo si orientano parallelamente ad esso e il suo valore medio è quindi diverso da zero. In realtà la differenza di energia tra un dipolo orientato nella direzione del campo elettrico o nella direzione opposta, a causa del piccolo valore
del momento proprio delle molecole è molto inferiore alla enegia media dovuta alla agitazione termica. Quindi effettuando un calcolo statistico mediante la [[w:Distribuzione di Boltzmann|distribuzione di Boltzmann]] si dimostra che:
 
<math>\langle \mathbf p \rangle = \frac {p_{0}^{2} \mathbf E_l} {3K_BT}= \alpha_o \mathbf E_l\ </math>
 
dove <math>K_B\ </math> è la [[w:costante di Boltzmann|costante di Boltzmann]], <math>T\ </math> è la temperatura assoluta, <math>\mathbf p_0\ </math> è il momento di dipolo intrinseco ed <math>\alpha_o\ </math> è il coefficiente di ''polarizzabilità elettronica'' per orientamento.
 
 
===Carica volumetrica di polarizzazione===
[[Immagine:Dielectric_sphere.JPG|thumb|250px|left|Una sfera dielettrica in un campo elettrico
]]
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Quindi il vettore <math>\vec P\ </math> fornisce informazioni sia sulla carica superficiale che su quella volumetrica.
 
===Il vettore spostamento dielettrico===
Se è nota la carica elettrica può essere utile definire un campo vettoriale:
 
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Cioè l'equazione di Gauss in forma locale introducendo il vettore <math>\vec D\ </math> si scrive solo in funzione della densità delle cariche libere.
 
=== Interfaccia tra due dielettrici ===
Dall'ultima espressione locale, utilizzando il teorema della divergenza in maniera inversa rispetto a quanto fatto nel vuoto,
si ricava che:
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<math>D_{n1}=D_{n2}\ </math>
 
===Rigidità dielettrica===
[[Immagine:Square1.jpg|thumb|250px|left|Una lastra di plexigas in cui è avvenuto il breakdown elettrico
]]
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Un [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Elettrostatica#Un_condensatore_a_facce_piane|esempio]] è utile per chiarire quanto detto.
==Note==
 
<references/>
[[Fisica_classica/Elettrodinamica| Argomento seguente: Elettrodinamica]]