Algebra lineare e geometria analitica/Concetti di base e notazioni: differenze tra le versioni

**''biettiva'' se è sia iniettiva che suriettiva.

 

Innanzitutto, definiamo cosa si intende per [[w:operazione|operazione]]: dato un insieme non vuoto <math>A</math>, una '''operazione''' o '''legge di composizione interna''' è una funzione da <math>A^n</math> ad <math>A</math> (in cui con <math>A^n</math> si intende il prodotto cartesiano di <math>A</math> con se stesso <math>n</math> volte); in questo caso, si dice che l'operazione è '''<math>n</math>-aria''' p di varietà <math>n</math>, intendendo che opera su <math>n</math> elementi di <math>A</math> restituendo l'elemento di <math>A</math> ad essi associato. Solitamente, si trattano operazioni '''binarie''' (cioè operazioni in cui <math>n=2</math>), '''ternarie''' (cioè operazioni in cui <math>n=3</math>), '''unarie''' (cioè operazioni in cui <math>n=1</math>), '''zerarie''' o '''nullarie''' (cioè operazioni in cui <math>n=0</math>, che equivalgono a fissare un elemento di <math>A</math>, per esempio nella definizione moderna di gruppo). Le operazioni sono solitamente indicate con simboli quali <math>+,\cdot,*,\circ,\bullet,\star,\times,\oplus,\otimes,\dagger</math> eccetera. Si usa spesso, al posto della notazione prefissa tipica delle funzioni (<math>+(\langle a,b \rangle)</math>) la notazione infissa (<math>a+b</math>) o quella postfissa o suffissa (<math>(\langle a,b\rangle)+</math>).

 

Definiamo quindi, a partire da questa, le strutture algebriche elementari, indicando l'arietà dell'operazione o delle operazioni e le proprietà da esse verificate.

 

In particolare, consideriamo ora operazioni binarie.

#Un'operazione binaria (che chiamiamo per esempio <math>*</math>) si dice: