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*[[Comunicazioni digitali/Sistemi di comunicazione PAM in banda base|Sistemi di comunicazione PAM in banda base]]
==*[[Comunicazioni digitali/Sistemi di comunicazione in banda passante|Sistemi di comunicazione in banda passante==]]
===Modulazione di segnali in banda passante}
Si moltiplica il segnale per una cosinusoide a frequenza molto maggiore della banda del segnale.
Si utilizza una oscillazione a frequenza elevata e si varia frequenza (FSK), fase (PSK) o ampiezza (PAM/DSB) di essa a seconda dei simboli trasmessi
La banda utilizzata è doppia rispetto al segnale in banda base,
quindi l'efficenza in banda in generale si dimezza
Nello studio di questi sistemi supponiamo che:
\begin{itemize}
\item
il canale sia ideale,
\item
i simboli siano equiprobabili e indipendenti,
\item
la fase della portante sia nota
\item
si utilizzi un sistema in banda stretta con impulsi a coseno rialzato
\item
il numero $M$ dei simboli sia una potenza di due
\end{itemize}
===Sistemi M-PAM/DSB}
Un sistema \emph{M-PAM/Double side band} (o M-PD)
è corrispondente ad un sistema M-PAM con l'aggiunta
di un modulatore in trasmissione e di un filtro di prerivelazione e di un demodulatore in ricezione
L'energia mutua del prodotto tra il segnale e la portante è nulla, in quanto sono praticamente disgiunti in frequenza
La BER di un sistema M-PD è la stessa di un sistema M-PAM,
\begin{equation}
BER_{M-PD} = \frac{2}{\log_{2}M} \left( 1 - \frac{1}{M} \right)
Q\left( \sqrt{\frac{2E_{b}}{N_{0}}
\frac{3 \log_{2}M}{M^{2}-1}} \right)
= BER_{M-PAM}
\end{equation}
ma la banda utilizzata è doppia e l'efficenza in banda è dimezzata;
\begin{equation}
B_{M-PD} = \frac{1+ \rolloff}{T} \phantom{30}
\effb_{M-PD} = \frac{1}{1 + \rolloff}
\end{equation}
===Sistemi M-QAM}
Un sistema \emph{Quadrature amplitude modulation} o M-QAM consiste
il due sistemi M-PAM in fase/quadratura a $\sqrt{M}$ simboli che trasmettono in parallelo sullo stesso canale
($M$ è scelta potenza pari di due)
Il ramo in quadratura è modulato con una cosinusoide ritardata di $\pi/2$ rispetto alla cosinusoide del ramo in fase
i simboli emessi dalla sorgente sono codificati come simboli complessi con
$\sqrt{M}$ simboli per la parte reale ed altrettanti per la parte immaginaria,
un simbolo complesso $(a_{i},b_{i})$ viene trasmesso con un trasmettitore QAM
che ricava il segnale trasmesso dalla differenza di due segnali PAM modulati:
\begin{equation}
s_{T}(t) = a_{i}g_{T}(t) \cos(2 \pi f_{pM} t) -
b_{i}g_{T}(t) \sin(2 \pi f_{pM} t)
\end{equation}
il ricevitore QAM è composto da un filtro di prerivelazione $H_{R}(f)$ che limita il rumore nella banda del segnale,
quindi da due ricevitori simili a ricevitori PAM che demodulano il segnale
e restituiscono un valore complesso $(z_{c}(iT_{c}),z_{s}(iT_{c})$
che è passato al decisore che decide per i simbolo più vicino al campione
\begin{equation}
\left\{ \begin{array}{l}
z_{c}(t) = \big(s_{T}(iT_{s}) \conv h_{R}(t) \big)
2\cos(2\pi f_{pM} t) \conv g_{R}(t) + w_{c}(t) \conv g_{R}(t)\\
z_{s}(t) = \big(s_{T}(iT_{s}) \conv h_{R}(t) \big)
-2\sin(2\pi f_{pM} t) \conv g_{R}(t) + w_{s}(t) \conv g_{R}(t)\\
\end{array} \right.
\end{equation}
il segnale utile dopo il campionamento è uguale al valore dei simboli trasmessi
ma ad essi si è sommato un rumore
\begin{equation}
\left\{ \begin{array}{l}
w_{c}(iT_{c}) \in \gaus{0}{N_{0} \intI \mid G_{R}(f) \mid^{2}} \\
w_{s}(iT_{c}) \in \gaus{0}{N_{0} \intI \mid G_{R}(f) \mid^{2}} \\
\end{array} \right.
\end{equation}
poiché i simboli in fase ed in quadratura sono indipendenti è possibile scomporre il decisore in due decisori simili che decidono separatamente la parte reale e la parte immaginaria del simbolo trasmesso
La banda occupata da un sistema M-QAM è pari a quella di un sistema $\sqrt{M}$-PD,
ma per ogni simbolo si trasmettono 2 bit contemporaneamente, quindi il bit-rate è doppio
e l'efficenza in banda è maggiore e pari a quella di una M-PAM
\begin{equation}
B_{M-QAM} = \frac{1+ \rolloff}{T_{b} \log_{2} \sqrt{M}} \phantom{30}
\effb_{M-PD} = \frac{\log_{2}M}{1 + \rolloff} = \effb_{M-PAM}
\end{equation}
la potenza di un sistema M-QAM dipende dal simbolo trasmesso e quindi questo metodo di trasmissione può essere utilizzato in casi in cui l'alimentazione dei dispositivi non causa problemi
===Sistemi PSK}
Un sistema di comunicazioni PSK varia la fase della cosinusoide portante per trasmettere l'informazione
l'alfabeto utilizzato è
\begin{displaymath}
a_{i} \in A_{M} = \{ 1, 2 , 3 , 4 , \ldots , M \}
\end{displaymath}
Il trasmettitore M-PSK è composto da un \emph{modulatore di fase}
che riceve in ingresso il simbolo da trasmettere e
fornisce in uscita un segnale a impulsi rettangolari
modulati con fase dipendente dal simbolo $\alpha_{i}$,
seguito da un filtro sagomatore $h_{sag}(t)$ che limita la banda del segnale
\begin{equation}
s_{T}(t) = \sumI{i} g_{T}(t-iT_{c}) \cos(2 \pi f_{pM} t + \alpha_{i})
\end{equation}
dove
\begin{displaymath}
g_{T}(t)=\rect{t-T_{c}/2}{T_{c}} \conv h_{sag}(t)
\end{displaymath}
e la fase può essere scelta in due modi differenti
\begin{equation}
\alpha_{i} = \frac{2 \pi a_{i}}{M} \phantom{30}
\alpha_{i} = \frac{2 \pi a_{i} + \pi}{M}
\end{equation}
un trasmettitore PSK è simile ad un trasmettitore QAM, poiché la cosinusoide modulante con fase variabile è equivalente a
\begin{displaymath}
\cos (2 \pi f_{pM} t + \alpha_{i}) =
\cos(\alpha_{i}) \cos(2 \pi f_{pM} t) - \sin(\alpha_{i}) \sin(2 \pi f_{pM} t)
\end{displaymath}
che corrispondono alle sinusoidi modulanti di un trasmettitore QAM dove il valore dei simboli è $\cos(\alpha_{i})$ e $\sin(\alpha_{i})$;
quindi un sistema PSK corrisponde ad un sistema QAM con simboli dipendenti
e tali che la loro energia è uguale ed unitaria
\begin{equation}
E = \cos^{2}(\alpha_{i} + \sin^{2}(\alpha_{i}) = 1
\end{equation}
quindi banda ed efficenza in banda sono uguali al sistema QAM ed anche la struttura del ricevitore è uguale
La differenza sta nel decisore che deve decidere tra due simboli dipendenti e quindi sceglie il simbolo complesso che è a minore distanza angolare dal campione
L'energia media per bit di un sistema PSK è maggiore dell
Un sistema di trasmissione 2-PSK (o BPSK) è uguale ad un sistema PD ed un sistema 4-PSK (o QPSK) è uguale ad un sistema QAM
===Sistemi FSK}
Un sistema di trasmissione FSK utilizza una variazione della frequenza dell'oscillazione portante per trasmettere l'informazione
ad ogni simbolo $a_{i}$ è associata una frequenza $f_{i}=f_{pM}a_{i}$
il trasmettitore FSK è composto da
un modulatore di frequenza che riceve in ingresso il simbolo $a_{i}$
e da in uscita un impulso rettangolare $g_{T}(t)$ modulato
con un oscillazione cosinusoidale a frequenza $f_{i}$,
in serie ad un filtro sagomatore $H_{sag}(f)$ per limitare la banda del segnale trasmesso
il segnale trasmesso è quindi
\begin{equation}
s_{T}(t) = \sumI{i} \rect{t-T_{s}/2}{T_{s}} \cos(2 \pi f_{pM}a_{i})
\end{equation}
l'energia associata ad ogni simbolo è la stessa in quanto la frequenza della cosinusoide non influisce su di essa
\begin{displaymath}
E = \intI g_{T}^{2}(t) \cos(2 \pi f t)
= \intI g_{T}^{2}(t) \left( \frac{1 + \cos(4 \pi f t)}{2} \right)
\end{displaymath}
quindi
\begin{equation}
E = \frac{E_{g_{T}(t)}}{2}
\end{equation}
la banda occupata da ogni singola frequenza è pari alla banda di un sistema PAM,
le frequenze sono scelte in modo che i loro spettri siano adiacenti, quindi
la banda occupata da una trasmissione FSK è
\begin{equation}
\B_{M-FSK} = M \frac{1 + \rolloff}{T_{s}}
\end{equation}
che è $M$ volte la banda occupata da una trasmissione M-PAM.
L'efficenza in banda è quindi $M$ volte minone di un sistema M-PAM,
\begin{equation}
\effb_{M-FSK} = \frac{\log_{2}M}{M(1+\rolloff)}
\end{equation}
il ricevitore è composto da $M$ elementi simili a ricevitori PAM,
ognuno composto da un filtro passa-banda $H(f)$ di banda $f_{i \in [1,M]}$
seguito da un demodulatore e dal filtro in ricezione;
il segnale da campionare è quindi composto da $M$ componenti,
$z(t) = z_{1}(t) , \ldots , z_{M}(t)$
\begin{equation}
z_{1 \cdots M}(t) = \big( s_{T}(t) + w(t) \big) \conv H_{BP f_{1 \cdots M}}(f)
2\cos(2 \pi f_{1 \cdots M} t) \conv g_{R}(t)
\end{equation}
ciascuno degli elementi riceventi è quindi sensibile ad una delle frequenze trasmesse,
il decisore sceglie il simbolo associato all'elemento ricevente che ha valore maggiore
\`E possibile utilizzare per la ricezione di un sistema FSK un ricevitore non coerente
==Sistemi analogico-digitali==
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