In un tubo a raggi catodici di un televisore gli elettroni attraversano una regione con moto rettilineo, sottoposti ad una accelerazione costante. Sapendo che la regione è lunga <math>d\ </math> e che gli elettroni entrano nella regione con velocità <math>v_1\ </math> ed escono con velocità <math>v_2\ </math>.
Determinare: Il valore dell'accelerazione a cui sono sottoposti gli elettroni ed il tempo di attraversamento della regione stessa.
(dati del problema <math>d=5\ cm\ </math>, <math>v_2=9\cdot 10^6\ m/s\ </math>,
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=== Automobile ===
Un'auto parte da ferma con accelerazione uguale a 4 m/s².
Si determini quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 120 km/h e quanto spazio percorre durante la fase di accelerazione.
<quiz display=simple>
{
|type="{}"}
<math>t =</math> { 8.3|8,3 } <math>s</math>
{
|type="{}"}
<math>d =</math> { 416 } <math>m</math>
</quiz>
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=== Treno ===
Un treno parte da una stazione e si muove con accelerazione costante. Passato un certo tempo dalla partenza la sua velocità è divenuta <math>v_1\ </math>, a questo punto percorre un tratto <math>d\ </math> e la velocità diventa <math>v_2\ </math>.
Determinare accelerazione, tempo per percorre il tratto <math>d\ </math> e la distanza percorsa dalla stazione al punto in cui la velocità è <math>v_1\ </math>.
(dati del problema <math>d=160\ m\ </math>, <math>v_1=33\ m/s\ </math>, <math>v_2=40\ m/s\ </math>)
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== Soluzioni ==
=== Soluzione elettrone ===
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L'equazioni del moto dopo avere attraversato la regione, detto <math>t_x\ </math> il tempo incognito, si ha che:
<math>d=\frac 12 at_x^2+v_1t_x\ </math>
<math>v_2=at_x+v_1\ </math>
Sono due equazioni in due incognite <math>a\ </math> e <math>t_x\ </math>, sostituendo <math>t_x\ </math> ricavabile dalla seconda equazione nella prima si ha: