Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Potenziale elettrico"

aggiustate le sommatorie nell'energia potenziale elettrica
(Aggiunta energia del campo elettrostatico)
(aggiustate le sommatorie nell'energia potenziale elettrica)
poste a distanza reciproca <math>r_{ij}\ </math>. Per tale sistema l'energia totale é, per semplice estensione del caso precedente eguale a:
 
<math>U=\frac 12 \frac 1{4\pi \epsilon_o}\sum_{\overset{\scriptstyle i=1} {\scriptstyle i\neq j}}^n\sum_{j=1}^n
\frac {q_iq_j}{r_{ij}}\qquad i\ne j\ </math>
 
dove il termine 1/2 è stato introdotto per eliminare le coppie considerate due volte, una volta scambiati ''i'' e ''j''. Separando le due [[w:Serie|sommatorie]] si riconosce il :
 
dove il termine 1/2 è stato introdotto per eliminare le coppie considerate due volte, una volta scambiati ''i'' e ''j''. Separando le due [[w:Serie|sommatorie]] si riconosce il :
<math>U = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot \sum_{j = 1}^{n} \frac {q_j}{4\pi\epsilon_0 r_{ij}} = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot V_i</math>
 
Separando le due [[w:Serie|sommatorie]] si ha che:
 
<math>U = \frac 12 \frac 1{4\pi \epsilon_o}\sum_{\overset{\scriptstyle i=1} {\scriptstyle i\neq j}}^nq_i\sum_{j=1}^n
<math>U = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot \sum_{j = 1}^{n} \frac {q_j}{4\pi\epsilon_0 r_{ij}} = \frac {1}{2} \sum_{i = 1}^{n} q_i \cdot V_i</math>
 
Dove <math>V_i\ </math> è il potenziale generato dalle n-1 cariche nella posizione dove è posizionata la carica i, cioè:
 
<math>V_i=\sum_{\overset{\scriptstyle j=1} {\scriptstyle j\neq i}}^n \frac {q_j}{r_{ij}}\
</math>
 
Nel caso di distribuzioni continue di carica si ha: