Wikibooks

Fisica classica/Le leggi di Kirchhoff: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
m image corretta con immagine
spero che sia a posto, ogni miglioramento è gradito
Riga 43:
Le batterie ricaricabili sono dei sistemi più complessi che presentano anche isteresi, per cui la capacità dipende dal meccanismo di carica e scarica: tale fenomeno va sotto il nome di
memoria delle batterie (le batterie ricaricabili al NiCd vengono sostituite in questi anni da altri tipi di batteria proprio a causa di tale comportamento indesiderato).
[[Image:Nodoelettrico.png|thumb|250px|left|Rappresentazione grafica della I legge di Kirchhoff, il nodo è il punto dove convergono le correnti entranti ed escono quelle uscenti]]
 
== La prima legge di Kirchhoff==
La prima legge di Kirchhoff la abbiamo già vista ed è conseguenza della conservazione carica. Tale Silegge definiscestabilisce ''maglia''che in un circuitonodo chiusola partendosomma dadelle uncorrenti puntoentranti dellaI<sub>in,i</sub> reteè epari ritornandoa inquella delle correnti uscenti I<sub>out,j</sub>: esso▼
{{Equazione|eq=<math>\sum_sum_i I_{1=1in,i}^N f_i=\sum_sum_j I_{1=1out,j}^M R_iI_i\ </math>|id=3}}▼
Un nodo è un punto fisico in cui convergono più fili conduttori, privo di capacità elettrica.
[[File:Ramo circuito.png|thumb|100px|right|Un ramo con tre resistenze e due generatori di f.e.m.]]
Notare che questa ultima condizione è essenziale, in quanto se il punto fisico avesse capacità elettrica nei fenomeni transitori la legge non sarebbe valida. Infatti la prima legge di Kirchhoff vale sia per i fenomeni stazionari (quelli che stiamo studiando), ma ha una validità più generale per fenomeni transitori o in genere per fenomeni in cui le correnti variano nel tempo.
Tale legge ha un carattere generale per molti altri campi, ad esempio in idraulica se si ha che cconvergono più tubature in un unico punto, da cui si dipartono altre tubature, la quantità di acqua entrante è eguale a quella uscente, a meno che nel punto in cui convergono le tubature non sia presente un serbatoio, che ha la stessa funzione di un condensatore nei fenomeni non stazionari.
==La seconda legge di Kirchhoff==
Elementi circuitali passivi, come le resistenze e le capacità, o attivi, come i generatori di f.e.m., possono essere connessi insieme formando circuiti complessi dette reti elettriche (esistono altri elementi circuitali passivi le induttanze che vedremo in seguito e altri elementi passivi o attivi che vengono studiati in corsi di elettronica).
 
===Ramo===
▲La prima legge di Kirchhoff la abbiamo già vista ed è conseguenza della conservazione carica. Si definisce ''maglia'' un circuito chiuso partendo da un punto della rete e ritornando in esso
Una serie di vari elementi circuitali, resistenze, generatori di forza elettromotrice, elementi non ohmici, condensatori eccetera costituiscono un ramo. Tali elemnti sono attraversati dalla stessa identica corrente (la ragione di ciò per quanto riguarda i condensatori sarà giustificata nel seguito quando parleremo di [[Fisica_classica/Equazioni_di_Maxwell#La_corrente_di_spostamento|corrente di spostamento]]. In ogni caso limitiamo le considerazioni al caso in cui siano presenti solo resistenze e generatori di forza elettromotrice. Se conosciamo la corrente, le resistenze e i generatori di f.e.m.
seguendo un percorso attraverso due elementi della rete.
 
Possiamo in maniera algebrica calcolare cosa succede in un caso particolare
La seconda regola di Kirchhoff stabilisce che se in una maglia vi sono <math>N\ </math> generatori di forza elettromotrice <math>f_i\ </math> ed <math>M\ </math> resistenze <math>R_i\ </math> nei quali circola una corrente <math>I_i\ </math> è possibile scrivere:▼
Esaminiamo la figura subito sopra, immaginando che il verso della corrente I sia come indicato
▲{{Equazione|eq=<math>\sum_{1=1}^N f_i=\sum_{1=1}^M R_iI_i\ </math>|id=3}}
dall'alto verso il basso ricavare la tensione <math> V_B\ </math> a partire da quella in <math> V_A\ </math>.
Per ogni maglia è possibile scrivere tale equazione (se sono presenti soltanto generatori di f.e.m. e resistenze). Notare come in ogni ramo (una sezione di una maglia tra due nodi) scorra sempre la
<math> V_B=V_A-f_1-IR_1+f_2-IR_2-IR_3\ </math>
stessa corrente a causa della conservazione della carica. Le regole di Kirchhoff consentono di scrivere apparentemente un numero di equazioni superiori alle incognite, in realtà si dimostra che le equazioni indipendenti sono pari al numero delle incognite. Le regole di Kirchhoff si estendono alle maglie in cui sono presenti condensatori, infatti anche per i condensatori vale la legge di▼
Notare che mentre <math> f_1\ </math> è disposto in maniera opposta alla corrente
continuità della corrente. ▼
(cioè corrisponde ad un generatore che assorbe corrente), l'altro generatore favorisce
la circolazione della corrente. Mentre ad ogni resistenza corrisponde una caduta
di potenziale. Se il verso della corrente fosse stato l'opposto si sarebbe avuto una
inversione di tutti i segni.
 
In generale dato un ramo, in cui sono presenti N generatori di f.e.m. f<sub>i</sub>, ed M resistenza R<sub>j</sub> possiamo scrivere che:
{{Equazione|eq=<math> V_A-V_B+\sum_{i=1}^Nf_i=\sum_{j=1}^MIR_j\ </math>|id=4}}
 
Questa relazione è chiamata legge di Ohm generalizzata.
===Maglia===
Un insieme di rami che formano un circuito chiuso si chiama maglia. Ad esempio nella figura a fianco si hanno due maglie. Una maglia non è altro che un insieme di molti rami per ciascuno dei quali può scriversi l'equazione, che quindi diventa un sistema di equazioni pari al numero
dei rami che compongono la maglia. Se sommiamo tra di loro tutte queste equazione le somme
di tutte le differenze di potenziale si annullano (se si vuole a causa della conservatività del campo elettrostatico).
[[File:TwofemoneR.png|thumb|200px|right|Un circuito a due maglie]]
===Definizione della seconda legge di Kirchhoff===
▲LaQuindi la seconda regolalegge di Kirchhoff stabilisce che seper in unaogni maglia vicomposta da sono <math>N\ </math> generatori di forza elettromotrice <math>f_i\ </math> , ed <math>M\ </math> resistenze <math>R_i\ </math> nei quali circola una corrente <math>I_iR_j\ </math> è possibileposssiamo scrivere:
{{Equazione|eq=<math>\sum_{1=1}^N f_i=\sum_{j=1}^M R_jI_j\ </math>|id=5}}
Si noti che in questo le correnti nei vari rami sono in generale diffrenti, mentre in un singolo
ramo erano eguali.
 
▲stessa corrente a causa della conservazione della carica. Le regolelegge di Kirchhoff consentono di scrivere apparentemente un numero di equazioni superiorisuperiore alle incognite, in realtà si dimostra che le equazioni indipendenti sono pari al numero delle incognite. Ad esempio nel caso mostrato il Le regole di Kirchhoff si estendono alle maglie in cui sono presenti condensatori, infatti anche per i condensatori vale la legge di
▲continuità della corrente.
L'esempio che segue basato sul circuiti a due maglie appena mostrato chiarisce il problema. Se le
incognite sono <math>I_1\ </math> (corrente in <math>r_1\ </math>), <math>I_2\ </math> (corrente in <math>r_2\ </math>) e <math>I_3\ </math> (corrente in <math>R\ </math>)
per il nodo superiore posso scrivere (correnti entranti = corrente uscente):
<math>I_1+I_2=I_3\ </math>
Il nodo inferiore definisce una equazione eguale algebricamente:
<math>I_3=I_1+I_2\ </math>
Per quanto riguarda le maglie possiamo scrivere tre equazioni:
<math>f_1=I_1r_1+I_3R\ </math>
<math>f_2=I_2r_2+I_3R\ </math>
<math>f_1-f_2=I_1r_1-I_2r_2\ </math>
ma chiaramente l'ultima equazione si ottiene dalla differenza delle due che la precedono, quindi
il sistema completo di tre equazioni in tre incognite è solo quello fatto da:
<math>I_1+I_2=I_3\ </math>
<math>f_1=I_1r_1+I_3R\ </math>
<math>f_2=I_2r_2+I_3R\ </math>
==Teorema di Thevenin==
 
Line 215 ⟶ 258:
 
[[Categoria:Fisica classica|Elettrodinamica]]
{{Avanzamento|75100%|1930 marzogennaio 20092012}}
Estratto da "https://it.wikibooks.org/wiki/Fisica_classica/Le_leggi_di_Kirchhoff"